Question

Дан закон распределения дискретной случайной величины х: 110 120 130 140 150; р: 0,1 0,2 0,3 0,2 0,2. Вычислить ее математическое ожидание и дисперсию

Answer 1

Ответ:

мат ожидание М(х) = 132    дисперсия D(x) = 156

Пошаговое объяснение:

мат ожидание М(х) = 110*0,1+120*0,2+130*0,3+140*0,2+150*0,2=132

возможные значения квадрата отклонения

(х1-М(х))^2=(110-132)^2=484

(х2-М(х))^2=(120-132)^2=144

(х3-М(х))^2=(130-132)^2=4

(х4-М(х))^2=(140-132)^2=64

(х5-М(х))^2=(150-132)^2=324

дисперсия D(x) = 484*0,1+144*0,2+4*0,3+64*0,2+324*0,2=156

Answer 2

Для вычисления математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины, нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычислить математическое ожидание (среднее значение): Математическое ожидание (μ) вычисляется как сумма произведений значений (x) на соответствующие вероятности (p).

Математическое ожидание (μ) = Σ(x * p)

2. Вычислить дисперсию: Дисперсия (σ²) вычисляется как сумма квадратов разностей между каждым значением (x) и математическим ожиданием (μ), умноженных на соответствующие вероятности (p).

Дисперсия (σ²) = Σ((x - μ)² * p)

Давайте выполним вычисления:

Для этого преобразуем значения в числовой формат: x: 110, 120, 130, 140, 150 p: 0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.2

1. Вычислим математическое ожидание: μ = (110 * 0.1) + (120 * 0.2) + (130 * 0.3) + (140 * 0.2) + (150 * 0.2) μ = 11 + 24 + 39 + 28 + 30 μ = 132

2. Вычислим дисперсию: σ² = ((110 - 132)² * 0.1) + ((120 - 132)² * 0.2) + ((130 - 132)² * 0.3) + ((140 - 132)² * 0.2) + ((150 - 132)² * 0.2) σ² = (484 * 0.1) + (144 * 0.2) + (4 * 0.3) + (64 * 0.2) + (324 * 0.2) σ² = 48.4 + 28.8 + 1.2 + 12.8 + 64.8 σ² = 156

Итак, математическое ожидание (среднее значение) равно 132, а дисперсия равна 156.