Question

Монетка диаметром 2 см катится по сторонам фигуры из фанеры, имеющей форму выпуклого пятиугольника, периметр которого равен 40 см. Какова длина с точностью до сантиметра траектории центра монетки после её прохождения по всем сторонам фигуры?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

. Поскольку сумма внутренних углов выпуклого пятиугольника равна 540 º, а каждый внутренний угол пятиугольника в сумме с углом, образованным перпендикулярами к смежным сторонам пятиугольника, равен 180 º, постольку сумма пяти таких углов равна 5*180 º=900 º, а сумма углов, образованных перпендикулярами к смежным сторонам пятиугольника, равна 900 º-540 º=360 º. Следовательно, длина криволинейных участков траектории центра монетки равна длине окружности с радиусом 1 см и составляет приблизительно 2*3,14*1=6,28 (см). В сумме с длинами прямолинейных участков траектории эта длина оставляет 40+6,28=46,28 (см), или 46 см с точностью до одного сантиметра.

Answer 2

Для решения этой задачи предположим, что монетка катится без скольжения по всем сторонам фигуры, и нет никаких потерь энергии во время движения.

Выпуклый пятиугольник можно разделить на 5 треугольников. Для каждого треугольника можем найти длину траектории, которую пройдет центр монетки внутри него.

Для вычисления длины траектории внутри каждого треугольника используем следующую формулу: длина траектории = периметр треугольника - длина стороны.

Для вычисления длины стороны треугольника, зная периметр и количество сторон, используем формулу: длина стороны = периметр / количество сторон.

Периметр пятиугольника равен 40 см, и у нас есть 5 сторон, поэтому длина стороны пятиугольника равна:

Длина стороны = 40 см / 5 = 8 см.

Теперь можем вычислить длину траектории внутри каждого треугольника:

Длина траектории внутри треугольника = периметр треугольника - длина стороны.

Длина траектории внутри каждого треугольника будет равна 8 см.

Так как монетка проходит по всем сторонам фигуры, она пройдет по 5 таким траекториям, по одной на каждом треугольнике.

Итак, общая длина траектории центра монетки после её прохождения по всем сторонам фигуры составит:

Общая длина траектории = 5 * 8 см = 40 см.

Таким образом, длина траектории центра монетки составит 40 см.