Question

2 ЗАДАЧИ - 98 БАЛЛОВ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ Імовірність укладення угоди за результатами ділових переговорів дорівнює 0,7. Випадкова величина ξ – кількість укладених угод після чотирьох ділових зустрічей. Знайти закон розподілу випадкової величини ξ , математичне сподівання M ξ , дисперсію D ξ і середньоквадратичне відхилення (сігма) ξ . До довідкового бюро звертаються в середньому 36 клієнтів за годину. Чому дорівнює ймовірність того, що жодний з клієнтів не скористається послугами бюро протягом 4-ох хвилинного інтервалу?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Замість сігми скрізь писала Х.

Answer 2

Задача 1: Укладення угод після ділових зустрічей

Дано: Імовірність укладення угоди за результатами ділових переговорів p = 0,7 (або 70%).

Випадкова величина ξ - кількість укладених угод після чотирьох ділових зустрічей.

Запитання:

1. Знайти закон розподілу випадкової величини ξ.
2. Знайти математичне сподівання Mξ.
3. Знайти дисперсію Dξ.
4. Знайти середньоквадратичне відхилення (сігма) ξ.

Відповіді:

1. Закон розподілу випадкової величини ξ - біноміальний розподіл, оскільки у нас є два можливих результати - укладення угоди (успіх) або неукладення угоди (невдача), і кількість спроб n = 4. Імовірність успіху p = 0,7, а імовірність невдачі q = 1 - p = 1 - 0,7 = 0,3.

2. Математичне сподівання Mξ для біноміального розподілу обчислюється за формулою: Mξ = n * p = 4 * 0,7 = 2,8.

3. Дисперсія Dξ для біноміального розподілу обчислюється за формулою: Dξ = n * p * q = 4 * 0,7 * 0,3 = 0,84.

4. Середньоквадратичне відхилення (сігма) ξ для біноміального розподілу обчислюється за формулою: сігма = √Dξ = √0,84 ≈ 0,92.

Задача 2: Ймовірність того, що жодний клієнт не скористається послугами бюро протягом 4-ох хвилинного інтервалу.

Дано: Середня кількість клієнтів за годину λ = 36.

Запитання: Знайти ймовірність того, що жодний з клієнтів не скористається послугами бюро протягом 4-ох хвилинного інтервалу.

Відповідь: Ймовірність того, що один клієнт не скористається послугами бюро протягом 4-ох хвилин, можна обчислити за експоненціальним розподілом, використовуючи формулу:

P(X = x) = λ * e^(-λx),

де X - випадкова величина, що відповідає часу між приходом двох послідовних клієнтів (в нашому випадку, час між приходами клієнтів є експоненціально розподіленою випадковою величиною).

Так як у нас хочуть знати ймовірність того, що жодний з клієнтів не скористається послугами бюро протягом 4-ох хвилинного інтервалу, ми вважаємо західний час t = 4 хвилини.

P(X > t) = 1 - P(X ≤ t) = 1 - (1 - e^(-λt)),

де λ = 36 (за одиницю часу, в даному випадку, за годину).

Тепер підставимо значення і обчислимо:

P(X > 4) = 1 - (1 - e^(-36 * 4/60)) ≈ 1 - (1 - e^(-2,4)) ≈ 1 - (1 - 0,0907) ≈ 0,0907.

Отже, ймовірність того, що жодний з клієнтів не скористається послугами бюро протягом 4-ох хвилинного інтервалу, приблизно дорівнює 0,0907 або 9,07%.