Question

В куб вписан шар ,а также в шар вписан куб.Найти отношение объёмов кубов.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть сторона внешнего куба a,

а сторона внутреннего куба с

рассмотрим сечение проходящее через центр шара

по теореме Пифагора с²=(a/2)²+(a/2)²=a²/4+a²/4=2a²/4=a²/2

c=√(a²/2)=a/√2

Vбольшого куба/Vмалого куба=a³/c³=a³/(a³/(√2)³)=(√2)³=√8=2√2

Answer 2

Пусть сторона куба, вписанного в шар, равна "a". Тогда радиус шара, вписанного в этот куб, также равен "a".

Для нахождения объемов кубов, воспользуемся формулой для объема куба:

Объем куба = a^3

Так как радиус шара равен "a", его объем можно вычислить по формуле для объема шара:

Объем шара = (4/3) * π * r^3

где "r" - радиус шара, то есть "a" в данном случае.

Объем шара = (4/3) * π * a^3

Теперь нам нужно найти отношение объемов кубов:

Отношение объемов = Объем первого куба / Объем второго куба

Отношение объемов = a^3 / [(4/3) * π * a^3]

Отношение объемов = 3 / (4 * π) ≈ 0.2387

Таким образом, отношение объемов вписанного куба к кубу, в который вписан шар, составляет примерно 0.2387 или около 1:4.2.