Question

Задумали три числа. Первое число составляет 24% суммы всех трёх чисел, второе — 36% этой суммы. Найдите сумму всех трёх чисел, если разность между наибольшим и наименьшим числами равна 60

Answer 1

х - сумма

100 - 24 - 36 = 40%

Также % можно преобразовать в десятичные дроби 40% = 0,4 24% = 0,24

0,4х - 0,24х = 60

0,16х = 60

х = 60/0,16

х = 375 - сумма всех трёх чисел

Answer 2

Предположим, что три заданных числа обозначим как A, B и C, где A ≤ B ≤ C (наибольшее число - C, наименьшее число - A).

По условию задачи:

1. Первое число составляет 24% суммы всех трех чисел, поэтому: A = 0.24 * (A + B + C)

2. Второе число составляет 36% этой суммы, следовательно: B = 0.36 * (A + B + C)

3. Разность между наибольшим и наименьшим числами равна 60: C - A = 60

Теперь мы можем решить эту систему уравнений и найти значения A, B и C.

Из уравнения (3): C = A + 60

Теперь подставим это значение C в уравнение (1): A = 0.24 * (A + B + (A + 60))

Раскроем скобки: A = 0.24 * (2A + B + 60)

Упростим: A = 0.48A + 0.24B + 14.4

Перенесем все, что содержит A, влево, а остальное вправо: 0.52A + 0.24B = 14.4

Теперь рассмотрим уравнение (2) и подставим выражение для C: B = 0.36 * (A + B + (A + 60))

Раскроем скобки: B = 0.36 * (2A + B + 60)

Упростим: B = 0.72A + 0.36B + 21.6

Перенесем все, что содержит B, влево, а остальное вправо: 0.64B = 21.6 - 0.72A

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. 0.52A + 0.24B = 14.4
2. 0.64B = 21.6 - 0.72A

Теперь найдем значения A и B из этой системы уравнений. Для начала, решим второе уравнение относительно B:

0.64B = 21.6 - 0.72A

B = (21.6 - 0.72A) / 0.64

Теперь подставим найденное значение B в первое уравнение:

0.52A + 0.24 * ((21.6 - 0.72A) / 0.64) = 14.4

Теперь решим это уравнение относительно A:

0.52A + 0.36 * (21.6 - 0.72A) = 14.4

0.52A + 7.776 - 0.2592A = 14.4

0.2608A = 6.624

A = 6.624 / 0.2608

A ≈ 25.4

Теперь найдем B, подставив значение A в уравнение для B:

B = (21.6 - 0.72 * 25.4) / 0.64

B ≈ 27.5

Теперь найдем C, используя значение A и уравнение (3):

C = A + 60

C ≈ 25.4 + 60

C ≈ 85.4

Итак, получили значения чисел: A ≈ 25.4, B ≈ 27.5 и C ≈ 85.4

Теперь найдем сумму всех трех чисел: Сумма = A + B + C ≈ 25.4 + 27.5 + 85.4 ≈ 138.3

Сумма всех трех чисел равна приблизительно 138.3.