Question

Объясните как решается ПОДРОБНО 2sinˆ2 x + 3cos x=0

Answer 1

Ответ:

x=+-pi/3+2pi*n n∈Z

Пошаговое объяснение:

Заменим

2sin^2x=2(1-cos^2x)=2-2cos^x

Подставим

2-2cos^x+3cosx=0

Обозначим

cosx=t

Получим

2-2t^2+3t=0

Преобразуем:

-2t^2+3t+2=0

Решаем:

D=9-4*(-2)*2=9+16=25

t 1/2 =(-3+-5)/(2*2)    =>   t1=-8/4=-2    t2=2/4=1/2

cosx=-2  

нет решений

 cosx=1/2

x=+-arccos(1/2)+2pi*n

x=+-pi/3+2pi*n n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2(x) + 3cos(x) = 0, мы будем использовать различные тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса. Давайте начнем:

1. Замените sin^2(x) на (1 - cos^2(x)), используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

2sin^2(x) + 3cos(x) = 0 2(1 - cos^2(x)) + 3cos(x) = 0

2. Раскройте скобки:

2 - 2cos^2(x) + 3cos(x) = 0

3. Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения, приведя все слагаемые в одну сторону:

2cos^2(x) - 3cos(x) + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно косинуса x. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта и общим методом решения квадратных уравнений:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

4. Вычислим дискриминант для уравнения 2cos^2(x) - 3cos(x) + 2 = 0:

D = (-3)^2 - 4 * 2 * 2 D = 9 - 16 D = -7

5. Теперь рассмотрим три случая, в зависимости от значения дискриминанта:

• Если D > 0, то у уравнения есть два различных действительных корня.
• Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень кратности 2.
• Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае D < 0, поэтому у уравнения нет действительных корней. Значит, исходное уравнение не имеет решений в действительных числах.

Обратите внимание, что хотя уравнение не имеет действительных корней, в комплексных числах решение возможно. Если вам нужно решить уравнение в комплексных числах, вы можете продолжить расчеты, используя комплексную арифметику.