Question

Периметр прямокутника дорівнює 46см,а його діагональ-17см.знайти довжину меншої сторони прямокутника

Answer 1

полупериметр равен 46/2=23/см/

одна сторона пусть х, тогда другая (23-х)

Из прямоуг. треугольника находим х

х²+(23-х)²=17²

х²+х²-46х+529-289=0

2х²-46х+240=0

х²-23х+120=0

По теореме.  обратной теореме Виета находим корни уравнения.

Это 15 и 8, Если одна сторона 15 см, то другая 23-15=8/см/

Если одна сторона 8 см, то другая 23-8=15/см/В обоих случаях меньшей является сторона в 8 см.

Answer 2

Для знаходження довжини меншої сторони прямокутника потрібно знайти значення довжини більшої сторони. Далі, можна обчислити довжину меншої сторони, знаючи величину периметру та більшої сторони.

Ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 46 см, а периметр прямокутника можна представити як суму довжин усіх його сторін:

Периметр = 2 * (довжина + ширина)

Нехай довжина прямокутника - L, а ширина - W.

1. Ми маємо наступну систему рівнянь:

Периметр = 46 см Діагональ = 17 см

2. Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, що має діагональ як гіпотенузу:

$L^2 + W^2 = \text{діагональ}^2$ $L^2 + W^2 = 17^2$ $L^2 + W^2 = 289$

3. Ми також знаємо формулу для периметра:

$Периметр = 2 * (L + W) = 46$

4. Тепер можемо використати систему рівнянь для знаходження значення L та W.

Звідси можемо знайти значення однієї із сторін, скажімо, довжину меншої сторони W:

$W = \frac{46}{2} - L$

5. Підставляємо значення $L$ з рівняння $L^2 + W^2 = 289$:

$L^2 + \left(\frac{46}{2} - L\right)^2 = 289$

6. Розв'язуємо рівняння для $L$:

$L^2 + \left(\frac{23}{2} - L\right)^2 = 289$

$L^2 + \frac{529}{4} - 23L + L^2 = 289$

$2L^2 - 23L + \frac{529}{4} = 289$

$2L^2 - 23L + \frac{529}{4} - 289 = 0$

$2L^2 - 23L + \frac{240}{4} = 0$

$2L^2 - 23L + 60 = 0$

7. Розв'язуємо квадратне рівняння або факторизуємо:

$(2L - 15)(L - 4) = 0$

Таким чином, ми маємо два можливих значення для $L$:

$2L - 15 = 0$ або $L - 4 = 0$

Якщо $2L - 15 = 0$, то $L = \frac{15}{2} = 7.5$ см

Якщо $L - 4 = 0$, то $L = 4$ см

8. Тепер обчислюємо відповідні значення $W$:

Якщо $L = 7.5$ см, то $W = \frac{46}{2} - 7.5 = 30 - 7.5 = 22.5$ см

Якщо $L = 4$ см, то $W = \frac{46}{2} - 4 = 23 - 4 = 19$ см

Отже, довжина меншої сторони прямокутника може бути 19 см або 22.5 см, залежно від того, яке значення $L$ вірне. Якщо $L = 7.5$ см, то довжина меншої сторони дорівнює 22.5 см, а якщо $L = 4$ см, то довжина меншої сторони дорівнює 19 см.