Question

Помогите с задачей 5класс После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 7 плиток в ряд, остаётся один не полный ряд, а при укладывании по 8- тоже остаётся один не полный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду , при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?Решение и ответ​

Answer 1

Ответ:

Имеем  несколько рядов  полностью с  плитками  и  последний  неполный ряд.  Чтобы  в последнем  ряду с  7  плитками плиток  было  больше на 5,  нужно,  чтобы ряд имел 6 плиток ,  а  в последнем  ряду  с  8  плитками была 1 плитка.  В нашем случае  6 - 1 = 5

       Пишем  уравнение  для   рядов с   7  плитками   (7*а +6),  где  а - количество полных  рядов,   6  - это плитки в последнем ряду.

       Пишем  уравнение  для   рядов с   8  плитками   (8*а +1),  где  а - количество полных  рядов,   1  - это плитка в последнем ряду.

Плиток одинаковое число в  обоих  случаях, поэтому выравниваем

7*а +6 = 8*а +1 ,  решаем

а = 5   -  подставляем  в  уравнения для  рядов  и  находим количество плиток.

7*а +6 = 7*5+6 = 41  плитка

8*а +1 = 8*5 +1 = 41 плитка

Ответ:  после строительства дома осталась 41 плитка.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим количество оставшихся плиток за "х". Теперь перейдем к решению задачи, используя информацию, которая дана в условии:

1. Если укладывать плитки в ряд по 10 штук, то для квадратной площадки их не хватает. Это означает, что количество плиток оставшееся после строительства дома не делится на 10.

2. Если укладывать плитки по 7 в ряд, то остается один не полный ряд. Это говорит о том, что остаток от деления х на 7 равен 1.

3. Если укладывать плитки по 8 в ряд, то также остается один не полный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду, при укладывании по 7. Это можно записать уравнением: (х - 5) % 8 = 1.

Теперь мы имеем два уравнения:

1. х % 10 ≠ 0 (х не делится на 10)
2. х % 7 = 1
3. (х - 5) % 8 = 1

Чтобы найти значение х, удовлетворяющее всем этим уравнениям, давайте попробуем перебрать некоторые возможные значения:

Попробуем х = 1:

1. 1 % 10 ≠ 0 - верно
2. 1 % 7 = 1 - верно
3. (1 - 5) % 8 = -4 % 8 = 4 ≠ 1 - неверно

Попробуем х = 11:

1. 11 % 10 ≠ 0 - верно
2. 11 % 7 = 4 ≠ 1 - неверно

Попробуем х = 21:

1. 21 % 10 = 1 ≠ 0 - верно
2. 21 % 7 = 0 - верно
3. (21 - 5) % 8 = 16 % 8 = 0 - верно

Таким образом, после строительства дома осталось 21 плитка.

Ответ: 21 плитка.