Question

Что такое равносильные уравнение ​

Answer 1

Уравнения, имеющие одни и те же корни (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали), называют равносильными. Равносильными считаются и уравнения, каждое из которых не имеет корней.

Answer 2

Уравнения, имеющие одни и те же корни или не имеющие корней, называются равносильными уравнениями

Answer 3

Равносильные уравнения - это уравнения, которые имеют одинаковые решения. Если два уравнения равносильны, это означает, что любое значение переменных, которое удовлетворяет одному из уравнений, также удовлетворяет и другому уравнению, и наоборот.

Для линейных уравнений (уравнений первой степени) с одной переменной (например, x), равносильные уравнения могут получаться путем применения следующих операций:

1. Прибавление/вычитание одного и того же числа к обеим сторонам уравнения.
2. Умножение/деление обеих сторон уравнения на одно и то же ненулевое число.

Например, рассмотрим уравнение:

2x + 4 = 10

Чтобы получить равносильное уравнение, можно выполнить следующие операции:

1. Вычтем 4 из обеих сторон:

2x = 6

2. Разделим обе стороны на 2:

x = 3

Полученное уравнение x = 3 равносильно исходному уравнению 2x + 4 = 10.

Важно помнить, что мы можем выполнять только допустимые алгебраические операции, чтобы сохранить равносильность уравнений. Дополнительно, уравнения могут быть равносильными, но выглядеть совершенно по-разному. Например, уравнение x + 2 = 8 равносильно уравнению 3x - 5 = 13, но они имеют разные формы.