Question

Разложите на множетели: a^2b^2-2ab^2+b^2+a^4-2a^2+1 СРОЧНО!!

Answer 1

Ответ:Ab(a+b)-2(b+a)=(a+b)(ab-2)

Answer 2

Хорошо, разложим выражение на множители:

a^2b^2 - 2ab^2 + b^2 + a^4 - 2a^2 + 1

Обратим внимание, что данное выражение является полным квадратом:

(a^2 - b)^2 + (a^2 - 1)^2

Теперь можно применить формулу суммы квадратов:

a^2 - b = (a + b)(a - b) a^2 - 1 = (a + 1)(a - 1)

Таким образом, разложение на множители будет:

(a^2 - b)^2 + (a^2 - 1)^2 = [(a + b)(a - b)]^2 + [(a + 1)(a - 1)]^2

Но для полноты разложения воспользуемся еще одной формулой:

x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy

Теперь применим эту формулу для обоих слагаемых:

[(a + b)(a - b)]^2 = (a + b)^2(a - b)^2 = (a^2 - b^2)^2 [(a + 1)(a - 1)]^2 = (a + 1)^2(a - 1)^2 = (a^2 - 1)^2

Теперь используем полученные выражения:

(a^2 - b)^2 + (a^2 - 1)^2 = (a^2 - b^2)^2 + (a^2 - 1)^2

Таким образом, данное выражение уже является разложением на множители и его дальнейшее упрощение не требуется. Полученное выражение состоит из двух квадратов: (a^2 - b^2)^2 и (a^2 - 1)^2.