Question

СРОЧНО! ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!! Может ли произведение трёх последовательных натуральных чисел быть равным 123123…1234?

Answer 1

Решение.
а) Среди трёх последовательных чисел хотя бы одно (а может быть даже два) чётное. Произведение трёх чисел, среди которых есть чётное, само чётно. Поэтому, оно не может равняться 123123.

b) Среди трёх последовательных чисел одно обязательно делится на 3. Значит и их произведение делится на 3. Вычислим сумму цифр числа 1231234: 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 = 16. Сумма цифр не делится на 3, значит и само число на 3 не делится. Значит оно не может быть произведением трёх последовательных чисел.

Answer 2

Для того чтобы определить, может ли произведение трех последовательных натуральных чисел быть равным числу вида 123123…1234, мы должны разобраться с характеристиками последнего числа (123123…1234).

Последнее число, заканчивающееся на 4, может быть представлено в виде 10x + 4, где x - некоторое натуральное число. Поскольку это число должно быть произведением трех последовательных натуральных чисел, мы можем представить его в следующей форме:

10x + 4 = a * (a + 1) * (a + 2)

Где a - натуральное число. Раскроем скобки в правой части уравнения:

10x + 4 = a^3 + 3a^2 + 2a

Теперь перенесем все элементы в левую часть уравнения:

a^3 + 3a^2 + 2a - (10x + 4) = 0

Мы хотим проверить, есть ли целочисленные решения для этого уравнения. Однако, к сожалению, это уравнение не имеет целочисленных решений, так как левая часть уравнения представляет собой кубическую функцию с положительным коэффициентом при a^3, а правая часть уравнения имеет постоянное значение 4.

Таким образом, произведение трех последовательных натуральных чисел не может быть равным числу вида 123123…1234.