Question

Решите задачу с помощью сиситемы уравнений. Расстояние между двумя городами 360 км. Из этих городов навстречу друг другу должны отправиться два автомобиля. Автомобили могут встретиться на середине пути , если первый выйдет на 3 часа раньше , чем втрой. Если же они выйдут одновременно, то встретятся через 4 ч после начала движения. Чему равны средние скорости автомобилей?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть $x$ - скорость первого автомобиля, а $y$ - скорость второго автомобиля.

Чтобы решить эту задачу с помощью системы уравнений, мы можем использовать формулу $\text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}}$.

1. Первый случай: Первый автомобиль выходит на 3 часа раньше.

   Первый автомобиль проходит $360$ км, начинает на $3$ часа раньше и встречается с вторым автомобилем на середине пути.

   Расстояние, которое проходит первый автомобиль: $\frac{360}{2} = 180 \text{ км}.$

   Время, за которое проходит это расстояние: $t_1 = t_2 + 3 \text{ ч}.$

   Скорость первого автомобиля: $x = \frac{180}{t_1}$

2. Второй случай: Оба автомобиля выходят одновременно.

   Встреча происходит через 4 часа после начала движения.

   Расстояние, которое проходит каждый автомобиль: $\frac{360}{2} = 180 \text{ км}.$

   Время, за которое проходят это расстояние: $t_2 = 4 \text{ ч}.$

   Скорость второго автомобиля: $y = \frac{180}{t_2}$

Теперь у нас есть два уравнения:

$x = \frac{180}{t_2 + 3}$ $y = \frac{180}{t_2}$

Мы знаем, что $t_2 = 4$ часа, поэтому можем найти значения $x$ и $y$.

$x = \frac{180}{4 + 3} = \frac{180}{7} \approx 25.71 \text{ км/ч}$ $y = \frac{180}{4} = 45 \text{ км/ч}$

Таким образом, средняя скорость первого автомобиля составляет около $25.71$ км/ч, а средняя скорость второго автомобиля составляет $45$ км/ч.