Question

Конспект теории по математике 6класс"Перпендикулярные прямые" Даю 50 баллов

Answer 1

Перпендикулярные прямые — две прямые, которые пересекаются под прямым углом.

Две прямые на плоскости называются перпендикулярными, если при пересечении образуют 4 прямых угла.

Перпендикуляр к данной прямой — отрезок прямой, перпендикулярной данной прямой, который имеет одним из своих концов их точку пересечения. Этот конец отрезка называют основанием перпендикуляра.

Существование и единственность перпендикулярной прямой.

Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, причем только одну.

Через каждую точку вне данной прямой можно провести перпендикулярную к ней прямую и к тому же только одну.

Answer 2

Спасибо за ваше предложение 50 баллов! Ниже представлен конспект по теме "Перпендикулярные прямые" для учеников 6-го класса:

Тема: Перпендикулярные прямые

Определение: Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются и при этом образуют прямой угол (угол величиной 90°).

Обозначение: Для обозначения перпендикулярности прямых используется символ "⊥". Так, если прямая a перпендикулярна прямой b, то пишут: a ⊥ b.

Свойства перпендикулярных прямых:

1. У перпендикулярных прямых есть только одна общая точка пересечения.
2. Угол между перпендикулярными прямыми всегда равен 90°.
3. Если прямая перпендикулярна к одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и ко всем остальным прямым, составляющим эту параллельную систему.

Способы доказательства перпендикулярности:

1. Доказательство через углы: Если между двумя прямыми углы, образованные другой прямой, равны между собой и каждый из них равен 90°, то данные прямые перпендикулярны.
2. Доказательство через коэффициенты наклона: Если у двух прямых прямоугольные углы, то их коэффициенты наклона являются взаимно обратными величинами (произведение коэффициентов наклона равно -1).

Примеры:

1. Даны две прямые: a: y = 2x + 3 и b: y = -1/2x - 2. Проверим, являются ли они перпендикулярными.

Решение: Найдем коэффициенты наклона каждой из прямых. Для прямой a коэффициент наклона равен 2, а для прямой b равен -1/2. Умножим их, чтобы проверить свойство перпендикулярности:

2 * (-1/2) = -1

Так как произведение коэффициентов наклона равно -1, прямые a и b являются перпендикулярными.

2. Найти уравнение прямой, проходящей через точку (4, -3) и перпендикулярной прямой с уравнением y = 3x + 2.

Решение: Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -1/3 (произведение коэффициентов наклона перпендикулярных прямых равно -1). Теперь используем точку (4, -3) и найденный коэффициент наклона (-1/3) для составления уравнения:

y - y1 = k(x - x1) y - (-3) = -1/3(x - 4) y + 3 = -1/3x + 4/3 y = -1/3x + 4/3 - 3 y = -1/3x - 5/3

Таким образом, уравнение искомой прямой: y = -1/3x - 5/3.

Это был краткий конспект по теме "Перпендикулярные прямые". Удачи в изучении математики!