Question

При каких значениях «а», уравнение не имеет корней? (а+5)х ²-(а+6)х+3=0 Напиши все по пунктам, пожалуйста! Даю много баллов!

Answer 1

Ответ: квадратное уравнение не имеет корней, когда D<o

D=(a+6)^2 - 4*3*(a+5)=a^2+12a+36-12a-60=a^2-24

a^2-24<0

(a-sqrt24)(a+sqrt24)<0

Методом интервалов получаем значение

a принадлежит (-sqrt24;sqrt24)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше или равен нулю. Давайте найдем дискриминант для данного уравнения и определим значения "а", при которых это условие выполняется. Для этого выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение в общей форме: ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а х - неизвестное.

2. В нашем уравнении a = (а + 5), b = -(а + 6) и c = 3.

3. Для нахождения дискриминанта (D) используем формулу: D = b² - 4ac.

4. Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

   D = [-(а + 6)]² - 4 * (а + 5) * 3.

5. Упростим выражение:

   D = (а + 6)² - 12(а + 5).

6. Раскроем квадрат:

   D = (а + 6)(а + 6) - 12(а + 5).

7. Распишем умножение:

   D = а² + 12а + 36 - 12а - 60.

8. Упростим дальше:

   D = а² - 24.

Таким образом, дискриминант равен D = а² - 24.

9. Теперь найдем значения "а", при которых уравнение не имеет корней. Уравнение не имеет корней, когда дискриминант меньше нуля:

   а² - 24 < 0.

10. Решим неравенство:

а² < 24.

11. Найдем корни уравнения:

а < √24, а > -√24.

12. Окончательный ответ:

Уравнение не имеет корней при значениях "а", удовлетворяющих неравенству: -√24 < а < √24.

Это интервал значений "а", при которых уравнение не имеет действительных корней.