Question

ПОМОГИТЕ! Петя перемножил числа от 1 до 30, а затем вычел из полученного произведения 2014. Известно, что он не ошибся. Найти последние 7 цифр числа, полученного Петей.

Answer 1

Ответ:

9997986

Пошаговое объяснение:

При перемножении чисел от 1 до 30 образуются 7 нолей на конце произведения. (три нуля при умножении числа на 10, 20, 30 и 4 нуля при умножении на 5 - это 5, 15, 25 (25- две пятерки 5х5) Т.о. нас интересуют только последние 7 цифр, значит 8 - может быть любая. Если отнять например 70000000-2014=69997986, где 7 - может быть любая другая - она не интересует

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны вычислить произведение чисел от 1 до 30 и затем вычесть из него 2014. Но так как нам нужны только последние 7 цифр полученного числа, нам не обязательно вычислять точное значение произведения.

Мы можем воспользоваться свойствами арифметики остатков, чтобы найти остаток от деления произведения на некоторое число, которое будет приближенным значением, но позволит нам получить последние 7 цифр.

1. Вычислим произведение чисел от 1 до 30:

Copy code
1 × 2 × 3 × ... × 30 = 265252859812191058636308480000

2. Вычтем из этого произведения число 2014:

yamlCopy code
265252859812191058636308480000 - 2014 = 265252859812191058636308477986

3. Найдем последние 7 цифр этого числа:

Copy code
265252859812191058636308477986 → 058636308477986

Таким образом, последние 7 цифр числа, полученного Петей, равны 0586363.