Question

Решить уравнение с модулем : ||2x-1|-5|+x=|6-x|

Answer 1

ОТВЕТ

х>16

Пошаговое объяснение:

2х-1>1

2x−1≥11

2x≥11+1

2x≥12

x≥6

Answer 2

Для решения уравнения с модулем, нам нужно рассмотреть несколько случаев в зависимости от значений выражений внутри модулей. Обозначим |a| как модуль числа "a". Рассмотрим уравнение:

||2x - 1| - 5| + x = |6 - x|

Шаг 1: Разбиваем уравнение на случаи в зависимости от знака выражения внутри первого модуля:

1. При (2x - 1) ≥ 0: Тогда |2x - 1| = 2x - 1.

2. При (2x - 1) < 0: Тогда |2x - 1| = -(2x - 1) = -2x + 1.

Шаг 2: Разбиваем уравнение на случаи в зависимости от знака выражения внутри второго модуля:

1. При (6 - x) ≥ 0: Тогда |6 - x| = 6 - x.

2. При (6 - x) < 0: Тогда |6 - x| = -(6 - x) = -6 + x.

Теперь у нас есть четыре возможных случая:

Случай 1: (2x - 1) ≥ 0 и (6 - x) ≥ 0: ||2x - 1| - 5| + x = |6 - x| (2x - 1 - 5) + x = (6 - x) 2x - 6 + x = 6 - x 3x - 6 = 6 - x 4x = 12 x = 3

Случай 2: (2x - 1) ≥ 0 и (6 - x) < 0: ||2x - 1| - 5| + x = |-(6 - x)| (2x - 1 - 5) + x = (x - 6) 2x - 6 + x = x - 6 3x - 6 = x - 6 2x = x x = 0

Случай 3: (2x - 1) < 0 и (6 - x) ≥ 0: ||-(2x - 1)| - 5| + x = |6 - x| (-2x + 1 - 5) + x = (6 - x) -2x - 4 + x = 6 - x -x - 4 = 6 - x -4 = 6 (нет решений)

Случай 4: (2x - 1) < 0 и (6 - x) < 0: ||-(2x - 1)| - 5| + x = |-(6 - x)| (-(-2x + 1) - 5) + x = (x - 6) (2x - 1 - 5) + x = x - 6 2x - 6 + x = x - 6 3x - 6 = x - 6 2x = 0 x = 0

Поскольку нам нужно рассмотреть только решения, которые удовлетворяют исходному уравнению, оставляем только x = 3 и x = 0, так как другие значения не подходят.