Question

5х в квадрате + 8х - 4 >0 И найдите его наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения

Answer 1

///////////♥\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения x, при которых выражение 5x^2 + 8x - 4 > 0. Начнем с того, что найдем критические точки, т.е. точки, в которых выражение равно нулю, и определим знак между ними.

1. Найдем критические точки, где 5x^2 + 8x - 4 = 0: Для этого воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac

где у нас a = 5, b = 8 и c = -4:

D = 8^2 - 4 * 5 * (-4) = 64 + 80 = 144

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a

x = (-8 ± √144) / 2 * 5 x = (-8 ± 12) / 10

Таким образом, у нас есть два критических значения x: x1 = (12 - 8) / 10 = 4 / 10 = 0.4 x2 = (-8 - 12) / 10 = -20 / 10 = -2

2. Теперь определим знак выражения 5x^2 + 8x - 4 на интервалах (-бесконечность, -2), (-2, 0.4) и (0.4, +бесконечность).

Выберем точку из каждого интервала и подставим их в исходное выражение, чтобы определить знак:

• Для x = -3 (любое значение меньше -2): 5*(-3)^2 + 8*(-3) - 4 = 5*9 - 24 - 4 = 45 - 28 = 17 > 0, значит, выражение положительно на интервале (-бесконечность, -2).

• Для x = -1 (любое значение между -2 и 0.4): 5*(-1)^2 + 8*(-1) - 4 = 5*1 - 8 - 4 = 5 - 12 = -7 < 0, значит, выражение отрицательно на интервале (-2, 0.4).

• Для x = 1 (любое значение больше 0.4): 51^2 + 81 - 4 = 5 + 8 - 4 = 9 > 0, значит, выражение положительно на интервале (0.4, +бесконечность).

Таким образом, наши ответы:

Наибольшее отрицательное целое решение: x = -2 Наименьшее положительное целое решение: x = 1