Question

Из каких троек длин отрезков можно составить треугольник 1) 15/2, 12,98, 5 2)2 целых 14/17, 0,5, 96/34 3)1/2, 1/3, 1/6.

Answer 1

Посмотрим на любой трекгольник, у него любая сторона меньше чем сумма двух других, чтобы треугольник существовал с какими-то длинами, необходимо чтобы каждая из них была МЕНЬШЕ чем сумма двух других.

1)

7,5; 12,98 и 5

12,98>7,5+5=12,50 нашли противоречие.

2)

2+(14/17); 0,5 и 2+(28/34)=2+(14/17)

2+(14/17)<2+(14/17)+0,5

0,5<4+2(14/17)

Тут каждая сторона меньше суммы двух других, значит существует.

3)

3/6; 2/6 и 1/6

3/6=2/6+1/6

Противоречит.

Ответ: 2).

Answer 2

Для того чтобы из трех отрезков можно было составить треугольник, каждая из трех длин должна удовлетворять условию треугольника: сумма длин любых двух отрезков должна быть больше третьего отрезка.

1. Для троек длин отрезков (15/2, 12, 98, 5):

Проверим условие треугольника для всех трех возможных комбинаций:

• 15/2 + 12 > 5 (7.5 + 12 > 5) - Условие выполняется
• 15/2 + 5 > 12 (7.5 + 5 > 12) - Условие не выполняется
• 12 + 5 > 15/2 (12 + 5 > 7.5) - Условие выполняется

Таким образом, из данных длин отрезков можно составить треугольник только с отрезками 15/2, 12 и 5.

2. Для троек длин отрезков (2 целых 14/17, 0.5, 96/34):

Преобразуем 2 целых 14/17 в обыкновенную дробь: 2 целых 14/17 = (2 * 17 + 14) / 17 = 48/17.

Теперь проверим условие треугольника для всех трех возможных комбинаций:

• 48/17 + 0.5 > 96/34 (2.82352941176 + 0.5 > 2.82352941176) - Условие не выполняется
• 48/17 + 96/34 > 0.5 (2.82352941176 + 2.82352941176 > 0.5) - Условие выполняется
• 0.5 + 96/34 > 48/17 (0.5 + 2.82352941176 > 2.82352941176) - Условие выполняется

Из данных длин отрезков можно составить треугольник только с отрезками 48/17, 0.5 и 96/34.

3. Для троек длин отрезков (1/2, 1/3, 1/6):

Проверим условие треугольника для всех трех возможных комбинаций:

• 1/2 + 1/3 > 1/6 (0.83333333333 + 0.33333333333 > 0.16666666666) - Условие выполняется
• 1/2 + 1/6 > 1/3 (0.83333333333 + 0.16666666666 > 0.33333333333) - Условие выполняется
• 1/3 + 1/6 > 1/2 (0.33333333333 + 0.16666666666 > 0.83333333333) - Условие выполняется

Из данных длин отрезков можно составить треугольник с отрезками 1/2, 1/3 и 1/6.

Таким образом, ответы:

1. Треугольник можно составить с отрезками 15/2, 12 и 5.
2. Треугольник можно составить с отрезками 48/17, 0.5 и 96/34.
3. Треугольник можно составить с отрезками 1/2, 1/3 и 1/6.