Question

На доске 7 × 7 стоят шахматные фигуры : конь,слон, ферзь и ладья. Докажите, что есть клетка доски, которую не бьет ни одна фигура(возможно, на этой клетке стоит фигура). Помогите решить плиз​

Answer 1

Ответ:Любая из четырех углов

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы доказать, что существует клетка на доске 7x7, которую не бьет ни одна из шахматных фигур (возможно, на этой клетке стоит фигура), рассмотрим возможные положения каждой из фигур.

1. Конь может находиться на 49 клетках доски (всего 7x7 клеток), и каждая из этих клеток может быть атакована конем. Очевидно, что конь не может занимать две клетки одновременно, поэтому его атакующие клетки в сумме займут больше чем 49 клеток.

2. Слон находится на диагонали и занимает 7 клеток. Он атакует все клетки на диагоналях, но не может атаковать клетки, которые находятся на пересечении других диагоналей (при условии, что между слоном и этими клетками нет других фигур).

3. Ферзь находится на вертикали, горизонтали или диагонали и атакует все клетки по этим линиям. Как и в случае со слоном, ферзь не может атаковать клетки, которые находятся на пересечении других линий.

4. Ладья занимает всю вертикаль или горизонталь, атакуя все клетки на этой линии.

Теперь предположим, что на каждой клетке доски стоит какая-либо фигура. Это означает, что каждая клетка атакуется хотя бы одной фигурой. Поскольку у нас всего 49 клеток, а атакующих клеток у фигур больше 49, некоторые клетки должны быть атакованы более одной фигурой.

Теперь давайте рассмотрим клетку, которую атакует больше всего фигур. Эта клетка атакуется хотя бы четырьмя фигурами: конем, слоном, ферзем и ладьей. Однако у нас всего 4 фигуры на доске, и каждая из них может атаковать только клетку по одной линии (даже ферзь не может атаковать клетку на пересечении двух линий).

Таким образом, мы пришли к противоречию, и наше предположение о том, что каждая клетка атакуется хотя бы одной фигурой, неверно. Следовательно, существует клетка на доске 7x7, которую не бьет ни одна из шахматных фигур.