Question

Решите уравнение 8^x+18^x=2×27^x​

Answer 1

Ответ:

x=0

Пошаговое объяснение:

Решение:

Разделим обе части уравнения на 27^x

8^x/27^x + 18^x/27^x=2

(8/27)^x + (18/27)^x=2

(2/3)^(3x) +(2/3)^x=2

Замена (2/3)^x=t

t^3+t=2

t^3+t-2=0

Очевидно, что один корень этого уравнения равен 1. Разделим t^3+t-2 на t-1

получим t^2+t+2. Таким образом (t-1)(t^2+t+2)=0 Уравнение t^2+t+2=0 действительных корней не имеет, т. к. дискриминант меньше 0.  

(2/3)^x=1

x=0  

Ответ: х=0

Answer 2

Для решения уравнения 8^x + 18^x = 2 * 27^x, можно использовать метод замены переменной. Заметим, что 18 = 2 * 3^2 и 27 = 3^3. Подставим эти значения в уравнение:

8^x + (2 * 3^2)^x = 2 * (3^3)^x

Теперь упростим:

8^x + 2^x * 3^(2x) = 2 * 3^(3x)

Заметим также, что 8 = 2^3. Подставим это значение:

(2^3)^x + 2^x * 3^(2x) = 2 * 3^(3x)

2^(3x) + 2^x * 3^(2x) = 2 * 3^(3x)

Теперь проведем замену переменной. Обозначим 2^x как t:

t^3 + 3t^2 = 2 * 3^(3x)

Теперь перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

t^3 + 3t^2 - 2 * 3^(3x) = 0

Мы получили уравнение относительно переменной t^x. Это кубическое уравнение, которое можно попытаться решить. Однако, кубические уравнения обычно решаются численными методами или приближенно.

После получения значения t, мы можем вернуться к изначальной переменной:

2^x = t

x = log2(t)

Если вы решите кубическое уравнение численными методами и получите значение t, просто возьмите логарифм по основанию 2 от этого значения, чтобы найти x.