Question

Найдите значеник выражения sin2 61 + cos2 61-cos2 60 sin2 значит синус в квадрате

Answer 1

$\sin {}^{2} (61) + \cos {}^{2} (61) - \cos {}^{2} (60) = \\ = 1 - \cos {}^{2} (60) = \sin {}^{2} (60) = ( \frac{ \sqrt{3} }{2} ) {}^{2} = \frac{3}{4} = 0.75$

По основному тригонометрическому тождеству, знаем, что

$\sin {}^{2} ( \alpha ) + \cos {}^{2} ( \alpha ) = 1$

, а

$1 - \cos {}^{2} ( \alpha ) = \sin {}^{2} ( \alpha )$

Зная Синус 60 градусов, это

$\sin(60) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Найдём окончательный ответ (Смотреть решение выше )

Answer 2

Для вычисления значения выражения нам понадобятся некоторые основные свойства тригонометрии:

1. sin^2(x) + cos^2(x) = 1 - это тождество Пифагора для тригонометрических функций.
2. sin(90°) = 1 и cos(90°) = 0, а sin(0°) = 0 и cos(0°) = 1.

Теперь давайте посчитаем значение выражения:

sin^2(61°) + cos^2(61°) - cos^2(60°) * sin^2(60°)

Используем тождество Пифагора для первых двух членов:

= 1 + 1 - cos^2(60°) * sin^2(60°)

Теперь заметим, что cos(60°) = 1/2 и sin(60°) = √3/2:

= 1 + 1 - (1/2)^2 * (√3/2)^2

= 1 + 1 - (1/4) * (3/4)

= 1 + 1 - 3/16

= 16/16 + 16/16 - 3/16

= (16 + 16 - 3) / 16

= 29 / 16

Таким образом, значение выражения sin^2(61°) + cos^2(61°) - cos^2(60°) * sin^2(60°) равно 29/16.