Question

Помогите решить задачу.Одна из 5 монет фальшивая.Она легче остальных.Как за два взвешивания найти эту монету?

Answer 1

Ответ:Пронумеруем монеты для удобства: 1, 2, 3, 4, 5

Взвешиваем на чашах весов (1, 2) и (3,4)

Если вес равный, то 5-я монета фальшивка, а четыре первых подлинные

Тогда второе взвешивание – это 5-я монета и одна из подлинных. Будет ясно, тяжелее или легче фальшивка

Если одна из чаш – (1, 2) и (3,4) – оказалась тяжелее другой, например, (1, 2) > (3,4), значит, 5-я монета подлинная. Вторым взвешиванием взвешиваем монеты 1 и 2. Если вес оказался равным, то и 1-я, и 2-я монеты подлинные, и тогда фальшивка либо 3-я, либо 4-я, и она легче, так как вес 3-й и 4-й монет в сумме меньше веса двух подлинных (1-й и 2-й) . Если вес 1-й и 2-й монет оказался разным, то фальшивая одна из них, но их суммарный вес больше веса второй пары (3-й и 4-й) , а значит, фальшивка тяжелее.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи о поиске фальшивой монеты среди пяти, которая легче остальных, можно использовать метод деления на группы и сравнения. Вот как это можно сделать за два взвешивания:

Шаг 1:

1. Разделим 5 монет на 3 и 2. Поместим 3 монеты на одну сторону весов, а 2 монеты - на другую сторону весов.

Вариант 1:

• Если стороны сбалансированы, значит, фальшивая монета находится в оставшихся 2 монетах.

Шаг 2: 2. Возьмем эти 2 монеты и поместим по одной на каждую сторону весов.

• Если одна из сторон весов опустится, то та монета, которая находится на этой стороне, является фальшивой и легче остальных.

Вариант 2:

• Если обе стороны весов сбалансированы, то значит, монета, которую мы убрали ранее, является фальшивой и легче остальных.

Таким образом, за два взвешивания мы сможем определить фальшивую монету среди 5.