Question

Ширина прямоугольника в 4 раза меньше длины. Длину увеличили на 10 %, а ширину уменьшили на 20 %. Как и на сколько процентов изменился периметр прямоугольника.

Answer 1

х - ширина

4х - длина

(4х + х) * 2 = 10х - изначальный периметр

4х * 1,1 = 4,4х - длина после увеличения

0,8х - ширина после уменьшения на 20% (100 - 20 = 80; 80% = 0,8 в десятичных дробях)

(4,4х + 0,8х) * 2 = 10,4х

10,4х - 10х = 0,4х

0,4 * 100 = 40%

Периметр увеличился на 40%

Answer 2

Пусть исходно длина прямоугольника равна L, а ширина равна W.

Условие задачи гласит, что ширина прямоугольника в 4 раза меньше длины, поэтому можно записать уравнение:

W = L / 4

Затем длину увеличили на 10 %, что равно L + 0.1L = 1.1L, а ширину уменьшили на 20 %, что равно W - 0.2W = 0.8W.

Теперь длина стала равна 1.1L, а ширина стала равна 0.8W. Найдем новый периметр прямоугольника:

Новый периметр = 2 * (новая длина + новая ширина) = 2 * (1.1L + 0.8W)

Заменим W на L / 4, согласно условию:

Новый периметр = 2 * (1.1L + 0.8 * (L / 4)) = 2 * (1.1L + 0.2L) = 2 * 1.3L = 2.6L

Таким образом, новый периметр прямоугольника стал равен 2.6L. Чтобы найти, на сколько процентов изменился периметр, нужно выразить это изменение как процент от исходного периметра:

Изменение в периметре = 2.6L - 2L (исходный периметр равен 2L, так как P = 2 * (L + W), а W = L / 4) = 0.6L

Теперь выразим это изменение в процентах от исходного периметра:

Изменение в процентах = (Изменение в периметре / Исходный периметр) * 100 = (0.6L / 2L) * 100 = 0.3 * 100 = 30 %

Таким образом, периметр прямоугольника увеличился на 30 %.