Question

Решите пример( неполные квадратные уравнения) (4x-5)² - (4x-5) (4x+5) = -30

Answer 1

$(4x-5)^{2} - (4x-5)(4x+5) = -30\\\\16x^{2} - 40x + 25 - (16x^{2}-25)=-30\\16x^{2}-40x+25-16x^{2}+25+30=0\\-40x+80=0\\-40x=-80\\x = 2$

Ответ: 2

Answer 2

Можно вынести за скобки:

(4х-5)(4х-5-4х-5)=-30

(4х-5)*(-10)=-30

4х-5=3

4х=8

х=2.

Answer 3

Для решения этого неполного квадратного уравнения давайте введем замену, чтобы упростить выражение. Обозначим:

y = 4x - 5.

Теперь уравнение станет:

y^2 - y(4x + 5) = -30.

Раскроем скобки:

y^2 - (4x + 5)y = -30.

Теперь представим уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:

y^2 - (4x + 5)y + 30 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать метод факторизации:

(y - a)(y - b) = 0.

где a и b - это корни уравнения. Найдем a и b, зная, что их сумма равна коэффициенту при умножении y (т.е. (4x + 5)y) и их произведение равно свободному члену (т.е. 30).

a + b = -(4x + 5),

ab = 30.

Разберемся с уравнением a + b = -(4x + 5):

a + b = -(4x + 5).

Мы знаем, что a и b это два числа, которые в сумме дают -(4x + 5). Чтобы найти эти числа, мы можем заметить, что -(4x + 5) = -1 * (4x + 5), следовательно:

a + b = -1 * (4x + 5).

Теперь мы можем записать a и b в виде:

a = -1, b = 4x + 5.

Теперь найдем значение y, подставив a и b обратно:

y = 4x - 5.

Таким образом,

y = -1 или y = 4x + 5.

Теперь восстановим исходное уравнение, заменив y на 4x - 5:

4x - 5 = -1 или 4x - 5 = 4x + 5.

Теперь решим каждое уравнение отдельно:

1. 4x - 5 = -1: Добавим 5 к обеим сторонам: 4x = 4. Разделим на 4: x = 1.

2. 4x - 5 = 4x + 5: Вычтем 4x из обеих сторон: -5 = 5. Это уравнение не имеет решений.

Итак, у нас есть два корня: x = 1 и уравнение не имеет решений (нет действительных корней).