Question

Найдите наибольшее значение функции на отрезке f(x) =-x^3 +9x^2-24x +10, 0 </=x</=3​

Answer 1

Ответ:

f'(x)=3x^2-18x+24

f'=0 x^2-6x+8=0

x1=2 x2=4

x1-не принадлежит отрезку

f(3)=27-81+72-1=17

f(4)=64-144+96-1=15 минимум

f(5)=125-225+120-1=19 максимум

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции на заданном отрезке, нужно найти точку, в которой значение функции достигает максимума. Это может быть как локальный максимум, так и конечный максимум на границах отрезка.

1. Найдем критические точки, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует, на отрезке [0, 3].

Функция: f(x) = -x^3 + 9x^2 - 24x + 10

Производная функции: f'(x) = -3x^2 + 18x - 24

Найдем точки, в которых производная равна нулю:

-3x^2 + 18x - 24 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена:

x = (-18 ± √(18^2 - 4 * (-3) * (-24))) / (2 * (-3)) x = (-18 ± √(324 - 288)) / (-6) x = (-18 ± √36) / (-6) x = (-18 ± 6) / (-6)

Таким образом, получаем две критические точки: x1 = 2 и x2 = 4.

2. Теперь найдем значения функции на этих критических точках и на границах отрезка [0, 3]:

a) Подставим x = 0:

f(0) = -(0)^3 + 9*(0)^2 - 24*(0) + 10 = 10

b) Подставим x = 3:

f(3) = -(3)^3 + 9*(3)^2 - 24*(3) + 10 = -9

c) Подставим x = 2:

f(2) = -(2)^3 + 9*(2)^2 - 24*(2) + 10 = -4

d) Подставим x = 4:

f(4) = -(4)^3 + 9*(4)^2 - 24*(4) + 10 = 10

3. Теперь сравним полученные значения:

На отрезке [0, 3] наибольшее значение функции равно 10 и достигается в точке x = 4.