Question

Дан набор из нескольких гирь, каждая из которых весит целое число граммов. Известно, что сумма весов любых 5 гирь не меньше 10 граммов, а сумма весов всех гирь равна 50 граммов. Какое максимальное число гирь может быть в наборе?

Answer 1

максимально 25 гирь весом по 2 г

минимальный вес 5 гирь должен быть равен 10 г(докажу позже если придумаю, а пока очевидно)

Если же какая-то гиря окажется больше 2 г, скажем 3 г, то должна быть гиря в 1 г, однако 1+2+2+2+2=9 что не удовлетворяет условию.

а если больше 3 г, то такую гирю можно всегда представить как набор из гирь по 2 г(и возможно одну 3г) , который будет больше чем исходная гиря, по числу гирь.

Answer 2

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте разберемся с этой задачей. Пусть количество гирь в наборе равно N.

Из условия задачи у нас есть два ограничения:

1. Сумма весов любых 5 гирь не меньше 10 граммов.
2. Сумма весов всех гирь равна 50 граммов.

Для максимизации количества гирь в наборе, мы должны постараться использовать наибольшее количество гирь, чтобы удовлетворить первое ограничение.

Давайте предположим, что у нас есть K гирь в наборе, которые вносят максимальный вклад в общий вес. Это будут самые легкие гири в наборе.

Если K > 10 (т.е., мы можем выбрать 11 или более гирь с минимальным весом), тогда сумма их весов составит как минимум 11 граммов * 5 = 55 граммов. Однако, по условию, общая сумма весов всех гирь должна быть равна 50 граммам, что невозможно, если у нас больше 10 гирь. Следовательно, максимальное значение K равно 10.

Теперь у нас есть 10 гирь с минимальным весом. Если добавим хотя бы одну гирю с более высоким весом, сумма весов станет больше 50 граммов, что также недопустимо.

Таким образом, максимальное число гирь в наборе равно 10.