Question

Брльшее из 190 нечетных последовательных натуральных чисел равно 513. Найдите меньшее число​

Answer 1

Ответ: 133

Пошаговое объяснение:

Хмах=513

n=190 - количество чисел

Х=2n+1 - формула записи каждого нечетного числа.

Найдем номер максимального нечетного числа, приравняя Хмах с формулой:

513=2n+1, 2n=512, Nmax=256.

Число 513 является 256-м нечетным числом, начиная с 1. Нам надо найти наименьшее в цепочке из 190 последовательных чисел. 256-190=66. Порядковый номер наименьшего числа нашей цепочки равен Nmin=66.

Вернемсы к формуле записи каждого нечетного числа, подставив туда Nmin:

2×66+1=133

Answer 2

Чтобы найти меньшее число из 190 нечетных последовательных натуральных чисел, которые в сумме дают 513, нужно использовать арифметическую прогрессию.

Общий вид арифметической прогрессии:

a_1, a_2, a_3, ..., a_n.

где a_1 - первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Так как мы ищем 190 нечетных последовательных чисел, которые образуют прогрессию, и сумма всех этих чисел равна 513, то можно записать следующие уравнения:

Сумма прогрессии: S = (n/2) * (a_1 + a_n) Сумма всех чисел: 513 = (190/2) * (a_1 + a_n) = 95 * (a_1 + a_n)

Также, так как это последовательные нечетные числа, то разница между соседними членами прогрессии будет равна 2:

Разница между членами прогрессии: d = 2 a_n = a_1 + (n - 1) * d = a_1 + (190 - 1) * 2 = a_1 + 378

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 513 = 95 * (a_1 + a_n)
2. a_n = a_1 + 378

Мы можем решить систему уравнений, подставив во второе уравнение выражение для a_n из первого уравнения:

513 = 95 * (a_1 + (a_1 + 378)) 513 = 95 * (2a_1 + 378) 513 = 190a_1 + 35910

Теперь найдем a_1:

190a_1 = 513 - 35910 190a_1 = -35397 a_1 = -35397 / 190 a_1 ≈ -186.3

Так как a_1 должно быть натуральным числом, округлим его вверх до ближайшего натурального числа:

a_1 = -186

Теперь найдем a_n:

a_n = a_1 + 378 = -186 + 378 = 192

Таким образом, меньшее число из 190 нечетных последовательных натуральных чисел, сумма которых равна 513, равно -186.