Question

у паралелограмі гострий кут 60° а діагональ ділить тупий кут у відношенні 3:1 Обчислить периметр паралелограма якщо його менша діагональ =4√3​

Answer 1

Ответ:

12+4√3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо велику діагональ паралелограма.

Позначимо меншу діагональ як "d", а більшу діагональ як "D". Також, позначимо периметр паралелограма як "P".

За умовою задачі, менша діагональ дорівнює "d = 4√3".

Так як діагональ ділить тупий кут у відношенні 3:1, можемо сказати, що:

довжина меньшої частини більшої діагоналі: менша частина = D/4, довжина більшої частини більшої діагоналі: більша частина = 3D/4.

Тепер ми можемо знайти велику діагональ D, використовуючи теорему косинусів для трикутника, утвореного діагоналями паралелограма:

cos(60°) = (менша частина)^2 / (D^2) + (більша частина)^2 / (D^2).

Підставимо відповідні значення:

cos(60°) = (D/4)^2 / (D^2) + (3D/4)^2 / (D^2).

cos(60°) = 1/16 + 9/16.

cos(60°) = 10/16.

Тепер знайдемо cos(60°):

cos(60°) = 1/2.

Тепер можемо знайти D^2:

1/2 = 10/16 = D^2 / (D^2).

Помножимо обидві сторони на D^2:

1/2 * D^2 = 10/16 * D^2.

D^2 / 2 = 10/16 * D^2.

Тепер скористаємось інформацією про меншу діагональ:

d^2 = (4√3)^2 = 16 * 3 = 48.

Підставимо це значення:

D^2 / 2 = 10/16 * 48.

D^2 / 2 = 5/8 * 48.

D^2 / 2 = 30.

Тепер знайдемо D:

D^2 = 30 * 2.

D^2 = 60.

D = √60.

D = 2√15.

Тепер, знаючи велику діагональ D, можемо знайти периметр паралелограма P:

P = 2(a + b).

Знаючи, що велика діагональ D ділиться нашими сторонами у відношенні 3:1, можемо записати:

a = D / 4, b = 3D / 4.

Підставимо значення D:

a = 2√15 / 4, b = 3 * 2√15 / 4.

Скористаємось спрощенням:

a = √15 / 2, b = 3√15 / 2.

Тепер знаходимо периметр:

P = 2(a + b) = 2(√15 / 2 + 3√15 / 2) = 2(4√15 / 2) = 4√15.

Отже, периметр паралелограма дорівнює "4√15" одиницям довжини.