Question

В ящике 65 овощей (вес в граммах) средний вес всех овощей 1000 граммов средний вес овощей которые легче 1000 граммов 982 грамма средний вес овощей которые тяжелее 1000 грамм 1024 грамма а) может ли количество овощей легче 1000 граммов быть столько же сколько и овощей которые тяжелее 1000 граммов? б) может ли овощей с весом в 1000 грамм быть ровно 13? в) какой наименьший вес может принять овощ?

Answer 1

а) пусть n овощей легче 1000 граммов. Их общий вес 982n граммов.

Овощей, которые тяжелее 1000 граммов тоже n, их вес 1024n граммов.

Овощей с весом 1000 граммов 65-2n, их общий вес 1000*(65-2n).

Средний вес всех овощей 1000 граммов, то есть

$\frac{982n+1024n+1000\cdot(65-2n)}{65}=1000\\2006n+65000-2000n=65000\\6n=0$

Последнее уравнение выполняется только при n=0. Значит, количество овощей легче 1000 граммов не может быть равно количеству овощей, которые тяжелее 1000 граммов.

б) 1000*13 = 13000 граммов - вес овощей по 1000 граммов.

65-13 = 52 овоща с весом, отличным от 1000 граммов.

Пусть n овощей легче 1000 грамм. Их общий вес 982n граммов.

Овощей тяжелее 1000 граммов (52-n), их общий вес 1024*(52-n) грамов.

Средний вес всех овощей 1000 граммов, то есть$\frac{13000+982n+1024\cdot(52-n)}{65}=1000\\\\13000+982n+53248-1024n=65000\\53248-42n=52000\\42n=1248\\n=\frac{1248}{42}=29\frac{30}{42}=29\frac57$

n не может быть дробным, значит овощей с весом в 1000 грамм быть ровно 13 быть не может.

в) наименьший вес овоща может быть 1 грамм.

Answer 2

Давайте рассмотрим заданные данные:

а) Посмотрим на средний вес всех овощей: 1000 граммов. Теперь, если средний вес овощей, которые легче 1000 граммов, равен 982 грамма, и средний вес овощей, которые тяжелее 1000 граммов, равен 1024 грамма, то это значит, что есть некоторые овощи, вес которых точно равен 1000 граммам. Это означает, что в ящике должны быть овощи с весом 1000 граммов. Из-за этого количество овощей легче 1000 граммов не может быть равным количеству овощей тяжелее 1000 граммов, ибо оно всегда будет меньше.

Ответ на а) - количество овощей легче 1000 граммов не может быть столько же, сколько овощей тяжелее 1000 граммов.

б) Если средний вес всех овощей составляет 1000 граммов, и овощи с весом 1000 граммов существуют, то количество овощей с таким весом может быть более 13, потому что овощи с другими весами также могут входить в среднее значение 1000 граммов. Нет причин предполагать, что количество овощей с весом 1000 граммов не может быть больше 13.

Ответ на б) - да, овощей с весом 1000 граммов может быть ровно 13 или больше.

в) Наименьший вес овоща можно найти, рассмотрев минимальные значения веса для каждой из двух групп овощей:

• Для овощей, которые легче 1000 граммов: минимальный вес - 982 грамма (так как средний вес овощей этой группы равен 982 грамма).

• Для овощей, которые тяжелее 1000 граммов: минимальный вес - 1000 граммов (так как средний вес овощей этой группы равен 1024 грамма).

Таким образом, наименьший вес овоща составляет 982 грамма.

Ответ на в) - наименьший вес овоща составляет 982 грамма.