Question

Продиференціювати arcsin√1-4x^2​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того, щоб продиференціювати функцію $\arcsin{\sqrt{1-4x^2}}$, використаємо правило ланцюжка (chain rule) для похідних. Спершу продиференціюємо зовнішню функцію $\arcsin{u}$, а потім внутрішню функцію $u = \sqrt{1-4x^2}$.

1. Похідна зовнішньої функції $\arcsin{u}$ відносно $u$: $\frac{d}{du}(\arcsin{u}) = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}}$

2. Похідна внутрішньої функції $u = \sqrt{1-4x^2}$ відносно $x$: $\frac{d}{dx}(\sqrt{1-4x^2}) = -\frac{4x}{\sqrt{1-4x^2}}$

Тепер застосуємо правило ланцюжка, помноживши похідну зовнішньої функції на похідну внутрішньої функції:

$\frac{d}{dx}(\arcsin{\sqrt{1-4x^2}}) = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot \left(-\frac{4x}{\sqrt{1-4x^2}}\right)$

де $u = \sqrt{1-4x^2}$. Тепер просто замінимо $u$ на $\sqrt{1-4x^2}$:

$\frac{d}{dx}(\arcsin{\sqrt{1-4x^2}}) = -\frac{4x}{(1-4x^2)\sqrt{1-4x^2}}$

Це є похідна заданої функції $\arcsin{\sqrt{1-4x^2}}$.