Question

Складіть квадратне рівняння, курені якого на 4 більше за відповідні корені рівняння x^2-2x-4=0 (ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ-ЛАСКА ))))

Answer 1

x² - 2x - 4 = 0

x₁ = 4; x₂ = -2

Корені шуканого квадратного рівняння:

x₁' = x₁ + 4 = 4 + 4 = 8; x₂' = x₂ + 4 = -2 + 4 = 2

За т. Вієта: р = -(x₁' + x₂') = -(8 + 2) = -10; q = x₁' · x₂' = 8 · 2 = 16.

Отже, х² - 10х + 16 = 0 - шукане рівняння.

Відповідь: х² - 10х + 16 = 0.

Answer 2

Запишемо дане рівняння x^2 - 2x - 4 = 0.

Спершу, знайдемо його корені. Можна використовувати формулу дискримінанту або факторизацію. Використаємо факторизацію:

x^2 - 2x - 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0

Тепер знаємо, що корені рівняння x^2 - 2x - 4 = 0 дорівнюють 2 і -2.

Тепер складемо нове рівняння, квадратне, курені якого на 4 більше за відповідні корені попереднього рівняння:

Нове рівняння: (x + 4)^2 = 0

Зобразимо розв'язок:

(x + 4)^2 = 0 x + 4 = 0 x = -4

Отже, квадратне рівняння, коренями якого є числа, що на 4 більше відповідних коренів рівняння x^2 - 2x - 4 = 0, має лише один корінь x = -4.