Question

Найдите промежутки возрастания (убывания) функции y=x^4-4x^2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = x^4 - 4x^2, нам необходимо найти её производную и определить знаки производной на различных интервалах. Промежутки возрастания соответствуют тем интервалам, на которых производная положительна, а промежутки убывания - тем, на которых производная отрицательна.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: y'(x) = d/dx (x^4 - 4x^2)

Используем правило дифференцирования степенной функции и суммы/разности функций: y'(x) = 4x^3 - 8x

Шаг 2: Найдем критические точки, где производная равна нулю: 4x^3 - 8x = 0

Факторизуем: 4x(x^2 - 2) = 0

Получаем два решения:

1. x = 0
2. x^2 - 2 = 0 x^2 = 2 x = ±√2

Таким образом, у нас есть три критических точки: x = 0, x = √2 и x = -√2.

Шаг 3: Построим таблицу знаков производной для разных интервалов: Интервал | (-∞, -√2) | (-√2, 0) | (0, √2) | (√2, +∞)

y'(x) | - | + | - | +

Шаг 4: Определим промежутки возрастания и убывания функции:

• Функция возрастает на интервалах (-√2, 0) и (√2, +∞).
• Функция убывает на интервалах (-∞, -√2) и (0, √2).

Таким образом, промежутки возрастания функции y = x^4 - 4x^2: (-√2, 0) и (√2, +∞). Промежутки убывания функции: (-∞, -√2) и (0, √2).