Question

В окружность с центром О и радиусом 3 см вписан угол АВС величиной в 45 градусов, причем точки А и С лежат на окружности. Найди площадь треугольника АОС.

Answer 1

Ответ:

S=2.09(3)

Пошаговое объяснение:

Поскольку угол вписан в окружность, значит треугольник АВС - равнобедренный. Угол ВАС равен углу ВСА  (180-30)/2=150/2=75

ОВ-является гипотенузой угла А, а треугольник АОВ - равнобедренный -поскольку ОВ=ОА=радиусу окружности. Значит угол ВАО равен углу АВО и равен 15 градусам. Значит в треугольнике АОС угол ОАС равен 75-15=60 градусов. т. к. треугольник АОС равнобедренный, поскольку АО=ОС=радиус окр., следовательно треугольник АОС - равносторонний и периметр этого треугольника равен Р=3*2=6 см

Зная радиус и центральный угол можно узнать площадь сектора.

S=2.09(3)

или 2 если округлить число пи до 3

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знать, что вписанный угол в окружность равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу. Также, мы можем использовать радиус окружности и теорему синусов для вычисления площади треугольника.

По условию, угол АВС равен 45 градусам. Поскольку А и С лежат на окружности, угол АОС является центральным углом и имеет величину 90 градусов (половина от 180 градусов, т.к. это прямой угол).

Теперь мы можем приступить к вычислению площади треугольника АОС.

1. Найдем длину стороны ОА: У нас есть радиус окружности, равный 3 см. Так как угол АОС - прямой, ОА - это просто радиус окружности, равный 3 см.

2. Найдем длину стороны ОС: Для этого воспользуемся теоремой синусов: синус угла АОС = противолежащая сторона (ОС) / гипотенуза (ОА) синус 90° = ОС / 3 1 = ОС / 3 ОС = 3 см

3. Теперь, когда у нас есть длины сторон ОА и ОС, мы можем вычислить площадь треугольника АОС, используя формулу для площади треугольника по сторонам и углу:

Площадь = (1/2) * ОА * ОС * sin(угол АОС)

Подставим значения: Площадь = (1/2) * 3 см * 3 см * sin(90°) Площадь = 4.5 см^2

Таким образом, площадь треугольника АОС равна 4.5 квадратных сантиметра.