Question

Напишите предложение,полученное в результате перестановки условия и утверждения теоремы о свойстве катета лежащего напротив угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике.Докажите верность этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,

то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Рассмотрим ΔАВС, в котором ∠А - прямой.

Катет АС равен 1/2 гипотенузы ВС.

Докажем, что ∠АВС = 30°.

Приложим к ΔАВС равный ему ΔABD.

Получаем равносторонний ΔBCD.

BC = CD = DB 

∠ВCD = ∠CDB = ∠DBC = 60°. 

При этом, ∠DBC = 2 * ∠ABC.  =>, что ∠АВС = 30°.

Answer 2

Условие теоремы о свойстве катета лежащего напротив угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике: В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Утверждение теоремы о свойстве катета лежащего напротив угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике: Катет, лежащий напротив угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике, равен половине гипотенузы.

Требуется доказать верность этого треугольника.

Доказательство:

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, а угол C равен 60 градусов.

Пусть AB - катет, лежащий напротив угла A, и BC - гипотенуза.

Согласно утверждению теоремы, катет AB равен половине гипотенузы BC.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BDC, где угол B равен 90 градусов, угол D равен 30 градусов, и угол C равен 60 градусов.

Пусть BD - катет, лежащий напротив угла D, а CD - гипотенуза.

В этом треугольнике, согласно условию теоремы, катет BD равен половине гипотенузы CD.

Теперь сравним треугольники ABC и BDC:

1. У них общий угол B (90 градусов).
2. Углы A и D равны соответственно 30 градусов.
3. Углы C и C равны 60 градусов.
4. Катеты AB и BD равны (по утверждению теоремы).
5. Гипотенузы BC и CD равны.

Таким образом, треугольники ABC и BDC являются подобными треугольниками по двум углам и стороне, что приводит к следующему:

1. Соотношение сторон треугольников ABC и BDC равно соотношению сторон треугольников подобных по двум углам и стороне.
2. Соотношение катета и гипотенузы в прямоугольном треугольнике равно соотношению сторон в подобных треугольниках.

Таким образом, мы доказали, что катет, лежащий напротив угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике, равен половине гипотенузы.