Question

Как решить уравнение? 80/x+4 + 80/x-4 = 8 1/3

Answer 1

Ответ:

x= -0.8 и 20

Пошаговое объяснение:

80/x+4+80/x-4=8 1/3

(80x-320+80x+320)/x²-16=25/3

160x/x²-16=25/3

далее пропорция

480x=25x²-400

-25x²+480x+400=0

5x²-96x-80=0

и дискриминант

D=b²-4ac

D=96²-4(-80)5=9216+1600=10816

x=(-b-√D)/2a

x=(96-104)/10=-0.8

x=(-b+√D)/2a

x=(96+104)/10=20

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем все члены к общему знаменателю, а затем решим получившееся уравнение.

Данным уравнением является:

(80 / x + 4) + (80 / x - 4) = 8 1/3

Сначала найдем общий знаменатель для дробей в скобках, который равен (x + 4)(x - 4):

(80 / x + 4) + (80 / x - 4) = 8 1/3

Теперь приведем каждое слагаемое к общему знаменателю:

(80(x - 4) + 80(x + 4)) / (x + 4)(x - 4) = 8 1/3

Раскроем скобки в числителе:

(80x - 320 + 80x + 320) / (x + 4)(x - 4) = 8 1/3

Теперь объединим слагаемые:

(160x) / (x^2 - 16) = 8 1/3

Преобразуем 8 1/3 в обыкновенную дробь:

8 1/3 = 8 + 1/3 = 25/3

Подставим это значение обратно в уравнение:

(160x) / (x^2 - 16) = 25/3

Теперь избавимся от дроби в числителе, умножив обе стороны уравнения на (x^2 - 16):

160x = (25/3)(x^2 - 16)

Умножим правую сторону на 3, чтобы избавиться от дроби:

160x = (25/3) * 3 * (x^2 - 16)

160x = 25(x^2 - 16)

Теперь раскроем скобку справа:

160x = 25x^2 - 400

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

25x^2 - 160x - 400 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 25, b = -160, c = -400

D = (-160)^2 - 4 * 25 * (-400) = 25600 - (-40000) = 65600

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (160 ± √65600) / 2 * 25

x = (160 ± 256) / 50

Теперь найдем два значения x:

1. x = (160 + 256) / 50 = 416 / 50 = 8.32

2. x = (160 - 256) / 50 = -96 / 50 = -1.92

Итак, уравнение имеет два корня: x ≈ 8.32 и x ≈ -1.92.