Question

Найдите радиус окружности,вписанной в треугольник, и радиус окружности,описанной около треугольника,стороны которого равны 15 15 18 см

Answer 1

Ответ: r = 4.5 см и R = 9.375 см.

Пошаговое объяснение:

Вычислим площадь треугольника по формуле Герона

p = (a+b+c)/2 = (15+15+18)/2 = 24 см - полупериметр

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{24\cdot(24-15)^2\cdot(24-18)}=108$ см²

S = p*r/2   ⇔   r = 2S/p = 2 * 108 / 48 = 4.5 см - радиус вписанной окр.

S = abc/4R   ⇔   R = abc/4S = 15*15*18/[4*180] = 9.375 см - радиус описанной окружности.

Answer 2

Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружности треугольника со сторонами 15 см, 15 см и 18 см, мы можем воспользоваться формулами, связанными с радиусами окружностей, вписанных и описанных вокруг треугольников.

Пусть треугольник имеет стороны a, b и c, а радиус вписанной окружности равен r, а радиус описанной окружности равен R.

1. Найдем радиус вписанной окружности (r): Формула для радиуса вписанной окружности: r = √((s - a)(s - b)(s - c) / s) где s - полупериметр треугольника, s = (a + b + c) / 2

Для нашего треугольника с a = 15 см, b = 15 см и c = 18 см:

s = (15 + 15 + 18) / 2 = 24 r = √((24 - 15)(24 - 15)(24 - 18) / 24) ≈ √(9 * 9 * 6 / 24) ≈ √(9 * 6 / 4) ≈ √(54 / 4) ≈ √13.5 ≈ 3.674 см

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника составляет около 3.674 см.

2. Найдем радиус описанной окружности (R): Формула для радиуса описанной окружности: R = (abc) / (4 * П * S) где abc - произведение сторон треугольника, S - площадь треугольника

Для нашего треугольника: abc = 15 * 15 * 18 = 4050 S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) = √(24 * 9 * 9 * 6) = √(1296) = 36

R = (4050) / (4 * П * 36) ≈ 35.84 см

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника составляет около 35.84 см.