Question

Теорія ймовірностей, будь-ласка допоможіть. На першому, другому, третьому й четвертому островах мешкає по 25 слонів, серед них жовтих відповідно: 25, 15, 5, 0. Навмання обрали острів і на цьому острові навмання спіймали слона, який виявиться жовтим. Знайти ймовірність того, що це відбулось на другому острові.

Answer 1

Ответ: 1/3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо формулу умовної ймовірності.

Позначимо події: A - "випадково вибраний слон жовтий" B - "слон був зловлений на другому острові"

Ми шукаємо ймовірність P(B|A) - ймовірність того, що слон був зловлений на другому острові, за умови, що він жовтий.

За умовою ми знаємо, що всього на чотирьох островах мешкає 25 + 15 + 5 + 0 = 45 жовтих слонів.

Тепер розглянемо ймовірності:

P(A) - ймовірність, що випадково обраний слон буде жовтим. Це просто кількість жовтих слонів на всіх островах, поділена на загальну кількість слонів на всіх островах: P(A) = (25 + 15 + 5 + 0) / (25 + 25 + 15 + 0) = 45 / 65 ≈ 0.6923

P(B) - ймовірність, що слон зловили на другому острові. На другому острові живуть 15 жовтих слонів, і загалом там мешкає 25 + 15 = 40 слонів (незалежно від кольору): P(B) = 15 / 40 = 3 / 8 = 0.375

Тепер ми можемо використати формулу умовної ймовірності: P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A)

P(A ∩ B) - ймовірність того, що слон жовтий і зловили на другому острові. Це просто ймовірність B, оскільки якщо слон жовтий і його зловили, то це мусив бути другий острів: P(A ∩ B) = P(B) = 0.375

Тепер можемо знайти P(B|A): P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) = 0.375 / 0.6923 ≈ 0.5415

Отже, ймовірність того, що слон був зловлений на другому острові за умови, що він жовтий, становить приблизно 54.15%.