Question

В резервуаре было 400л воды через одну трубу в него вливается вода со скоростью 30л в минуту а в другую выливается со скоростью 50л в минуту. Через сколько часов в резервуар опустеет

Answer 1

вливается 30л

выливается 50л

в итоге минуту выливается 50-30=20л в минуту

400/20=20минут

за 20 минут бак полностью станет пустым

ответ: 20 минут или же одна третья часа

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте определим скорость изменения объема воды в резервуаре.

Пусть t - это количество минут, прошедших с момента начала процесса, а V(t) - объем воды в резервуаре в момент времени t.

В начальный момент времени (t=0) в резервуаре было 400 литров воды: V(0) = 400 л.

Через одну трубу в резервуар вливается вода со скоростью 30 л/мин: Приращение V(t) от вливающейся воды = 30 л/мин.

Через другую трубу из резервуара выливается вода со скоростью 50 л/мин: Приращение V(t) от выливающейся воды = -50 л/мин (отрицательное значение, так как вода выливается из резервуара).

Скорость изменения объема воды в резервуаре (dV/dt) в момент времени t определяется как разность между приращениями от вливающейся и выливающейся воды: dV/dt = 30 л/мин - 50 л/мин = -20 л/мин.

Теперь мы можем сформулировать дифференциальное уравнение для объема воды в резервуаре: dV/dt = -20.

Это уравнение имеет простое решение: V(t) = -20t + C, где C - константа интегрирования.

Так как при t=0 объем воды V(0) = 400 л, мы можем найти константу C: V(0) = -20 * 0 + C = 400, C = 400.

Теперь у нас есть уравнение для объема воды в резервуаре: V(t) = -20t + 400.

Чтобы найти время t, когда резервуар опустеет (V(t) = 0), решим уравнение:

0 = -20t + 400.

Решаем уравнение:

20t = 400, t = 400 / 20, t = 20 минут.

Таким образом, резервуар опустеет через 20 минут после начала процесса.