Question

в равнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса BK угол B=120 градусов. найдите длину биссектрисы, если BC=120

Answer 1

Ответ:60

Пошаговое объяснение:

Биссектриса поделила угол пополам получилось 60 градусов. Есть прямой угол 90 градусов. Рассмотрим треугольник KBC где угол С равен 180-60-90=30,и по теореме о 30 градусах, BK равна 120:2=60

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть AB = AC = a (так как треугольник ABC равнобедренный) Пусть BC = 120 (дано)

Мы знаем, что BK является биссектрисой угла B, и угол B равен 120 градусов. Так как биссектриса делит угол B на два равных угла, то угол KBK равен 60 градусов (половина угла B).

Теперь применим теорему синусов для треугольника BCK, чтобы найти длину биссектрисы BK:

sin(60°) = BC / BK

Так как sin(60°) = √3 / 2, подставляем значения:

√3 / 2 = 120 / BK

Теперь найдем длину биссектрисы BK:

BK = 120 / (√3 / 2) BK = 120 * (2 / √3) BK = 120 * (2√3 / 3) BK = 240√3 / 3 BK ≈ 80√3

Итак, длина биссектрисы BK примерно равна 80√3 единицам.