Question

√(2x+4)=x+3 Объясните, почему в ответе получается пустое множество

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Возведем обе части в квадрат

2х+4=(х+3)^2

2х+4-х^2-6х-9=0

-х^2-4х-5=0

х^2+4х+5=0

D=b^2-4ac=4^2-4×1×5=-4

Так как дискрименант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

1. Начнем с извлечения корня из обеих сторон уравнения: √(2x + 4) = x + 3

2. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√(2x + 4))^2 = (x + 3)^2

   Это даст нам: 2x + 4 = x^2 + 6x + 9

3. Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону и получим уравнение вида: x^2 + 6x + 9 - 2x - 4 = 0

   Это можно упростить до: x^2 + 4x + 5 = 0

4. Теперь попробуем решить квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется как D = b^2 - 4ac.

   В нашем случае, a = 1, b = 4, и c = 5. D = 4^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4

   Заметим, что дискриминант отрицательный.

5. Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то квадратное уравнение не имеет реальных корней. В этом случае множество решений будет пустым.

Таким образом, уравнение √(2x + 4) = x + 3 не имеет реальных корней, и множество решений представляет собой пустое множество.