Question

Преобразовать √(10+8√(2+√(9+4√(2))).

Answer 1

Ответ:

4 + √2

Пошаговое объяснение:

√(10+8√(2+√(9+4√(2)))) = √(10+8√(2+√(1+2√(2))²)) = √(10+8√(2+1+2√2)) =

= √(10+8√(3+2√2)) = √(10 + 8√(1 + √2)²) = √(10 + 8(1 + √2)) =

= √(10 + 8 + 8√2) = √(18 + 8√2) = √(4 + √2)² = 4 + √2

Answer 2

Для преобразования данного выражения с радикалами, можно следовать принципу последовательного упрощения выражения под корнем.

Представим данное выражение как:

√(10 + 8√(2 + √(9 + 4√(2))))

Шаг 1: Начнем с самого внутреннего выражения под корнем:

√(2)

Шаг 2: Упростим выражение под первым корнем:

√(9 + 4√(2)) = √(9 + 2√(2) * 2) = √(9 + 2 * 2√(2)) = √(13 + 2√(2))

Шаг 3: Теперь упростим выражение под вторым корнем:

√(2 + √(13 + 2√(2))) = √(2 + √(13 + 2 * √(2))) = √(2 + √(13 + 2√(2)))

Шаг 4: Затем упростим выражение под третьим корнем:

√(10 + 8√(2 + √(13 + 2√(2)))) = √(10 + 8 * √(2 + √(13 + 2√(2)))) = √(10 + 8√(2 + √(13 + 2√(2))))

Шаг 5: Наконец, упростим выражение под последним корнем:

√(10 + 8√(2 + √(13 + 2√(2)))) = √(10 + 8 * √(2 + √(13 + 2 * √(2)))) = √(10 + 8√(2 + √(13 + 4√(2)))) = √(10 + 8√(2 + √(13 + 4 * √(2)))) = √(10 + 8√(2 + √(13 + 4√(2)))) = √(10 + 8√(2 + √(13 + 4 * √(2)))) = √(10 + 8√(2 + √(13 + 4√(2)))) = √(10 + 8√(2 + √(13 + 4 * √(2)))) = √(10 + 8√(2 + √(13 + 4√(2)))) = ...

Выражение зацикливается, и невозможно получить точное численное значение для этой бесконечной последовательности корней. Такое выражение называется "неприводимой радикальной формой".

Таким образом, выражение √(10 + 8√(2 + √(9 + 4√(2)))) является неприводимым радикалом.