Question

(√(7) + √(14))^2/(3 + 2 × √(2)) Значение выражения. Важен ход решения.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте поэтапно решим данное выражение:

1. Вычислим значение под корнем в числителе: √(7) + √(14) = √(7) + √(2 × 7) = √(7) + √(2) × √(7) = (1 + √(2)) × √(7)

2. Теперь возведем результат в квадрат: ((1 + √(2)) × √(7))^2 = (1 + √(2))^2 × 7 = (1 + 2√(2) + 2) × 7 = (3 + 2√(2)) × 7 = 21 + 14√(2)

3. Вычислим значение под корнем в знаменателе: 2 × √(2) = √(2) × √(2) = √(2 × 2) = √4 = 2

4. Теперь подставим значения числителя и знаменателя в исходное выражение: (21 + 14√(2)) / (3 + 2 × √(2))

5. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя, чтобы избавиться от корней в знаменателе: (21 + 14√(2)) / (3 + 2 × √(2)) * (3 - 2 × √(2)) / (3 - 2 × √(2))

6. Произведем умножение числителей и знаменателей: (21 * 3) + (21 * -2 × √(2)) + (14√(2) * 3) + (14√(2) * -2 × √(2)) / (3 * 3) + (3 * -2 × √(2)) + (2 × √(2) * 3) + (2 × √(2) * -2 × √(2)) = (63 - 42√(2) + 42√(2) - 56) / (9 - 4 × 2) = (63 - 56) / (9 - 8) = 7

Таким образом, значение исходного выражения равно 7.