Question

Обчислити (3а - 2b) (5a +4b), якщо |а|=2, |b|=3 і кут між векторами а і b рівний п/3​

Answer 1

Ответ:

-6

Пошаговое объяснение:

(a,b) = |a|*|b|*cosα = 2 * 3 * 0,5 = 3

15a² + 12(a,b) - 10(a,b) - 8b² = 15|a|² + 2(a,b) - 8|b|² = 60 + 6 - 72 = -6

Answer 2

Щоб обчислити вираз (3а - 2b) (5a + 4b), де |а| = 2, |b| = 3 і кут між векторами а і b дорівнює півторічному (π/3), ми спочатку повинні знайти скалярний добуток цих двох векторів.

Скалярний добуток двох векторів a і b визначається таким чином:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

де |a| і |b| - довжини векторів a і b відповідно, а θ - кут між ними.

Давайте знайдемо скалярний добуток векторів a і b:

|a| = 2, |b| = 3, θ = π/3.

a · b = |a| * |b| * cos(θ) a · b = 2 * 3 * cos(π/3) a · b = 6 * 0.5 a · b = 3.

Тепер, коли ми знаємо скалярний добуток, можемо обчислити вираз (3а - 2b) (5a + 4b):

(3а - 2b) (5a + 4b) = 3a * 5a + 3a * 4b - 2b * 5a - 2b * 4b (3а - 2b) (5a + 4b) = 15a^2 + 12ab - 10ab - 8b^2 (3а - 2b) (5a + 4b) = 15a^2 + 2ab - 8b^2.

Тепер замінимо значення |a| = 2 і |b| = 3:

(3а - 2b) (5a + 4b) = 15 * 2^2 + 2 * 2 * 3 - 8 * 3^2 (3а - 2b) (5a + 4b) = 15 * 4 + 12 - 8 * 9 (3а - 2b) (5a + 4b) = 60 + 12 - 72 (3а - 2b) (5a + 4b) = 0.

Таким чином, вираз (3а - 2b) (5a + 4b) дорівнює 0 при даному значенні |a| = 2, |b| = 3 і куті між векторами a і b, що дорівнює π/3.