Question

ХЕЛП 1) Найти первый положительный член арифметической прогрессии : -44; -31.2) Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии : 15;53) Сумма скольких последовательных натуральных чисел , начиная с 22, равна 147​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)а1=-44,  d=13,   An=a1+d(n-1)>0,  -44+13(n-1)>0,  -44+13n-13>0,  13n>57,  n>57/13,  n>4,38..., отв. 5

2)b1=15, g=1/3  S=b1/1-g=15/ 1-1/3=15:2/3=15*3/2=45/2=22,5

3) a1=22,  d=1,  S(n)=(2a1+(n-1)d)*n/2,   147=(2*22+n-1)*n/2,  294=(43+n)*n,

n^2+43n-294=0,   D=3025=55^2,  корни n1<0 не удовл,  n2=6,  ответ: 6

Answer 2

1. Найдем первый положительный член арифметической прогрессии, используя информацию о двух данных членах (-44 и -31).

Пусть первый член прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d.

Тогда у нас есть два уравнения: a + 0 * d = -44 (первый член равен -44) a + 1 * d = -31 (второй член равен -31)

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти разность (d): (a + d) - a = -31 - (-44) d = 13

Теперь, зная разность (d), можем найти первый положительный член (a) с помощью первого уравнения: a + 0 * 13 = -44 a = -44

Так как первый член арифметической прогрессии равен -44, а разность равна 13, то положительный член равен: a = -44 + 13 = -31.

2. Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, нужно знать первый член (a) и знаменатель (r) этой прогрессии.

Общий вид суммы бесконечной геометрической прогрессии: Сумма = a / (1 - r)

Даны значения: Сумма (S) = 15, первый член (a) = 5, и нам нужно найти знаменатель (r).

Сумма = 15 a = 5

Используем формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии: 15 = 5 / (1 - r)

Теперь решим уравнение относительно r: 1 - r = 5 / 15 1 - r = 1/3 r = 1 - 1/3 r = 2/3

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 2/3.

3. Чтобы найти сумму скольких последовательных натуральных чисел, начиная с 22, равна 147, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

Сумма арифметической прогрессии: Сумма = (n / 2) * (первый член + последний член)

Дано: Сумма (S) = 147, первый член (a) = 22.

Пусть n - количество последовательных натуральных чисел, которые мы хотим найти. Последний член будет равен a + (n - 1).

Тогда у нас есть уравнение: 147 = (n / 2) * (22 + (a + (n - 1)))

Теперь подставим значение a: 147 = (n / 2) * (22 + (22 + (n - 1)))

147 = (n / 2) * (44 + n - 1)

147 = (n / 2) * (43 + n)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: 2 * 147 = n * (43 + n)

294 = n^2 + 43n

Приравняем уравнение к нулю: n^2 + 43n - 294 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем значения n: n = (-43 ± √(43^2 - 4 * 1 * (-294))) / 2

n = (-43 ± √(1849 + 1176)) / 2

n = (-43 ± √3025) / 2

n = (-43 ± 55) / 2

Таким образом, получаем два решения: n = 6 и n = -49. Отрицательное значение n нам не подходит, так как ищем последовательные натуральные числа, начиная с 22. Поэтому количество чисел n равно 6.

Таким образом, сумма 6 последовательных натуральных чисел, начиная с 22, равна 147.