Question

Точки а(х; -2) і а'(7;у) симетричні відносно точки о (5;1) знайдіть х, у

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

точка О является серединой отрезка AA' ⇒

координаты точки О = полусумме соответствующих координат точек А и А'

5=(x+7)/2        x+7=10     x=10-7    x=3

1=(-2+y)/2          -2+y=2       y=2+2=4  y=4

x=3; y=4    

Answer 2

Щоб знайти координати точки а'(7; у), яка є симетричною відносно точки о(5;1), можемо скористатися властивістю симетрії відносно даної точки. Для симетрії точки (х, у) відносно точки (5, 1), координати точки а' будуть такими:

x' = 2 * x_о - x, де x_о - це координата точки о.

Також, знаючи, що точки а і а' є симетричними, значить y координата точки а дорівнює y координаті точки а', тобто у = y'.

Тепер, підставимо відомі значення: x' = 2 * 5 - x = 10 - x, y' = у.

Таким чином, координати точки а'(7; у), що є симетричною точкою до а(х; -2) відносно точки о (5;1), будуть (10 - x; у).

Оскільки точки а і а' симетричні, координата у точки а буде така ж, як і координата у точки а'.

Тепер ми маємо дві рівняння:

1. у = y',
2. а' має координати (7; у).

Ми також знаємо, що y координата точки а' дорівнює -2 (згідно з координатою точки а).

Тому можемо записати:

1. у = -2,
2. а' має координати (7; -2).

Тепер, щоб знайти значення х, можемо використовувати одне з рівнянь, наприклад, рівняння з пункту 2):

10 - x = 7.

Підставимо це значення для х у рівняння з пункту 1):

y = -2.

Отже, координати точки а'(7; -2) та а(3; -2) є симетричними відносно точки о(5;1).