Question

Помогите плиииз :сс Построить график функции y= 2x^2 + 4x + 1 и перечислить свойства этой функции

Answer 1

y=x^2

y=2x^2

y=1/2x^2

1) при k>O ветви параболы направлены вверх.

2) чем больше коэффициент k при x^2 тем круче.

y=-x^2

y=-2x^2

y=-1/2x^2

1) при k<O ветви параболы направлена вниз.

2)чем больше модуль y=x^2 и y=x^2 - симметричны друг другу относительно оси OX

:

Answer 2

Конечно, я помогу! Для начала, давайте построим график функции y = 2x^2 + 4x + 1.

График функции будет иметь форму параболы, так как это квадратичная функция вида y = ax^2 + bx + c, где a = 2, b = 4 и c = 1. Здесь a определяет направление и степень кривизны параболы.

Для построения графика, давайте сначала найдем вершину параболы. Формула для x-координаты вершины параболы x_v вычисляется по формуле: x_v = -b / (2a).

x_v = -4 / (2 * 2) = -4 / 4 = -1.

Теперь найдем соответствующее значение y координаты, подставив x_v в исходную функцию:

y_v = 2 * (-1)^2 + 4 * (-1) + 1 y_v = 2 + (-4) + 1 y_v = -1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -1).

Теперь построим график, используя вершину параболы и некоторые другие точки:

1. Вершина параболы: (-1, -1).
2. Точка с x = 0: y = 2 * 0^2 + 4 * 0 + 1 y = 1. Таким образом, (0, 1) - это еще одна точка на графике.
3. Точка с x = 2: y = 2 * 2^2 + 4 * 2 + 1 y = 2 * 4 + 8 + 1 y = 8 + 8 + 1 y = 17. Таким образом, (2, 17) - это третья точка на графике.

Теперь нарисуем график функции, соединив эти три точки:

(Здесь используются координатные оси: горизонтальная ось (ось абсцисс) - это x, вертикальная ось (ось ординат) - это y.)

markdownCopy code
  ^
y |              *
  |             * 
  |          *  *
  |       *     *
  |   *         *
  | *_______________>
  |              
  +------------------->
         x

Теперь перечислим свойства этой функции:

1. Тип функции: квадратичная функция (парабола).
2. Направление кривизны: ветви параболы повернуты вверх, так как коэффициент "a" (2) положителен.
3. Вершина параболы: (-1, -1). Это минимальное значение функции.
4. Ветви параболы располагаются выше оси x (вершина - минимальная точка функции).
5. Функция не имеет точек пересечения с осью x, так как это парабола с вершиной выше оси x.
6. Функция возрастает на интервале от (-бесконечности, -1) и убывает на интервале от (-1, +бесконечность).

Это основные свойства функции y = 2x^2 + 4x + 1. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.