Question

Найдите значение cos a, если известно, что ctg = √ 2 и а € 3 четверти

Answer 1

$\cos\alpha=\frac{ctgx}{\sqrt{ctg^2x+1}}=\frac{\sqrt2}{\sqrt3}=\pm\sqrt{\frac23}$

Угол в третьей четверти, значит косинус отрицательный

$\cos\alpha=-\sqrt{\frac23}$

Answer 2

Ответ: cosα=-√(2/3).

Пошаговое объяснение:

ctgα=√2

(ctgα)²=(√2)²

ctg²α=2

cos²α/sin²α=2

cos²α=2*sin²α

cos²α=2-2*cos²α

3*cos²α=2  |÷3

cos²α=2/3

√cos²α=√(2/3)

cosα=±√(2/3)

Так как α находится в 3-й четверти, ⇒

cosα=-√(2/3).

Answer 3

Для того чтобы найти значение cos a, используем тригонометрические соотношения. В данном случае, нам дано значение ctg a, и нам нужно найти cos a.

Сначала найдем значение tg a (тангенса угла a) и затем воспользуемся тригонометрическим соотношением для нахождения cos a.

Известно, что ctg a = √2. Мы также знаем, что ctg a = 1 / tg a, то есть tg a = 1 / √2 = √2 / 2.

Теперь воспользуемся тригонометрическим соотношением для cos a:

cos^2 a + sin^2 a = 1.

Мы знаем, что a находится в 3-й четверти, что означает, что cos a < 0 и sin a < 0. В 3-й четверти cos a и sin a будут отрицательными. Поэтому можно записать:

cos a = -√(1 - sin^2 a).

Мы также знаем, что tg a = √2 / 2. Значит, sin a = tg a = √2 / 2.

Теперь можем найти значение cos a:

cos a = -√(1 - (sin a)^2) cos a = -√(1 - (√2 / 2)^2) cos a = -√(1 - (2 / 4)) cos a = -√(1 - 1/2) cos a = -√(1/2) cos a = -√2 / 2.

Таким образом, значение cos a равно -√2 / 2.