Question

Периметр прямоугольника равен 30 см . Найди его стороны , если известно , что площадь прямоугольника равно 56см в квадрате .

Answer 1

если стороны х и у, то х+у=30/2

а площадь х*у=56

Подставим у=15-х во второе уравнение для площади, получим х*(15-х)=56

х²-15х+56=0

По теореме, обратной теореме Виета найдем

х₁=7; х₂=8, тогда у₁=56/7=8; у₂=56/8=7

Значит, одна сторона 8 другая 7 или наоборот.

Ответ 8см  7 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольника и воспользуемся данными, которые нам предоставлены.

Пусть длина прямоугольника будет обозначена как "а", а ширина как "б".

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 30 см:

Периметр = 2 * (а + б) = 30

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2 * (а + б) = 30

Также нам известно, что площадь прямоугольника равна 56 квадратных сантиметров:

2. а * б = 56

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого давайте избавимся от множителя 2 в первом уравнении:

а + б = 15

Теперь нам нужно найти значения "а" и "б", которые удовлетворяют обоим уравнениям (1) и (2) одновременно.

Давайте решим уравнение (2) относительно "а":

а = 56 / б

Теперь подставим это значение "а" в уравнение (1):

(56 / б) + б = 15

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим обе стороны на "б" для избавления от знаменателя:

56 + б^2 = 15б

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

б^2 - 15б + 56 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Факторизуем его:

(б - 7)(б - 8) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для "б":

б1 = 7 или б2 = 8

Теперь, чтобы найти соответствующие значения "а", мы можем использовать уравнение (2):

а1 = 56 / б1 = 56 / 7 = 8

а2 = 56 / б2 = 56 / 8 = 7

Таким образом, у нас два возможных набора сторон прямоугольника:

1. а = 8 см, б = 7 см
2. а = 7 см, б = 8 см

Оба набора удовлетворяют условиям задачи. Площадь остается одинаковой в обоих случаях: 8 * 7 = 56 (квадратных сантиметров), а периметр будет равен 30 см в обоих случаях.