Question

Дифференциальные уравнения: 1)dy/dx=y+1 2)dy=(3x^2-2x)dx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) dy/(y+1) = dx

проинтегрируем

ln(y+1) = x + lnC

y + 1 = Ceˣ

y = Ceˣ - 1

2) проинтегрируем

y = x³ - x² + C

Answer 2

Для обоих дифференциальных уравнений предоставлю решения.

1. dy/dx = y + 1

Это уравнение можно решить с помощью метода разделяющихся переменных. Для этого переместим все y-термы на одну сторону, а x-термы на другую:

dy/dx - y = 1

Теперь выражение является разделяющимися переменными. Таким образом, можем записать:

(dy - y dx) = dx

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫(dy - y dx) = ∫dx

Интегрирование дает нам:

y - (x + C) = x + D

где C и D - произвольные константы интегрирования.

Теперь упростим уравнение, выразив y:

y = x + (x + C) + D

y = 2x + C + D

C и D являются произвольными константами.

2. dy = (3x^2 - 2x)dx

Для этого уравнения также можем использовать метод разделяющихся переменных. Разделим обе части уравнения:

dy / (3x^2 - 2x) = dx

Теперь проинтегрируем обе стороны:

∫dy / (3x^2 - 2x) = ∫dx

Для интегрирования числителя нужно выполнить частное интегрирование, а затем получившееся выражение заменить обратно на y:

∫dy = ∫(3x^2 - 2x)dx

y = x^3 - x^2 + C

Где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, решения дифференциальных уравнений:

1. y = 2x + C + D

2. y = x^3 - x^2 + C