Question

Диагональ равносторонней трапеции делит её тупой угол пополам, а среднюю линию трапеции на отрезки 4 см и 5 см. Найдите периметр трапеции. Спасибо!!

Answer 1

Ответ:

38

Пошаговое объяснение:

Пускай нам дана равнобедренная трапеция  ABCD

отрезки, на которые диагональ разбивает среднюю линию, являются средними линиями ∆ ABD и ∆ DBC

АВ = 4*2 = 8

DC = 5*2 = 10 (основание треугольника в два раза больше средней линии)

диагональ DB делит <ABC на два равных угла <ABD = <DBC

<ABD = <BDC (накрест лежащие) ==>

<DBC = <BDC и значит ∆DBC - равнобедренный,

DC = BC = 10

BC = AD = 10 см (боковые стороны трапеции)

P abcd = AB+BC+DC+AD= 8+10+10+10=38 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть ABCD - равносторонняя трапеция, где AB || CD. Пусть E - точка пересечения диагоналей AC и BD. Пусть F - точка пересечения диагоналей AE и BC (середина диагонали AC). Пусть G - точка пересечения диагоналей BE и AD (середина диагонали BD). Пусть M - точка пересечения средней линии AB и CD. Пусть N - точка пересечения средней линии AD и BC.

Так как диагональ делит тупой угол пополам, то трапеция равнобедренная, и это значит, что AB = CD.

Также, так как диагональ делит среднюю линию трапеции на отрезки 4 см и 5 см, то можно записать следующее:

AF = 4 см FB = 5 см AG = 4 см GD = 5 см

Теперь, так как трапеция равносторонняя, то все стороны равны: AB = BC = CD = AD = a (пусть это будет сторона трапеции).

Теперь можно заметить, что треугольники AFG и BFG равнобедренные и прямоугольные, так как AG = GD и AF = FB (половина диагоналей), и угол AFB = 90 градусов.

Мы можем применить теорему Пифагора в этих треугольниках:

AG^2 + FG^2 = AF^2 (для треугольника AFG) BG^2 + FG^2 = BF^2 (для треугольника BFG)

Подставим известные значения:

4^2 + FG^2 = 5^2 16 + FG^2 = 25 FG^2 = 25 - 16 FG^2 = 9 FG = 3 см

Так как FM = MG, то MN = FG = 3 см.

Теперь, обратимся к треугольникам AMN и BNM. Они также являются прямоугольными и применим теорему Пифагора:

AM^2 + MN^2 = AN^2 (для треугольника AMN) BN^2 + MN^2 = BM^2 (для треугольника BNM)

Подставим известные значения:

AM^2 + 3^2 = AN^2 BN^2 + 3^2 = BM^2

Так как AM = AN (половина основания трапеции), а BM = BN (половина верхнего основания трапеции), то можем обозначить их общим символом - x:

x^2 + 9 = x^2

Это означает, что AM = AN = BM = BN = x = 3 см.

Теперь мы знаем все стороны трапеции:

AB = a BC = a CD = a AD = a AF = 4 см FB = 5 см AG = 4 см GD = 5 см FM = MG = 3 см AM = AN = BM = BN = 3 см

Теперь можно найти периметр трапеции:

Периметр = AB + BC + CD + AD + AF + FB + AG + GD Периметр = a + a + a + a + 4 см + 5 см + 4 см + 5 см Периметр = 4a + 14 см

Так как AM = AN = BM = BN = 3 см, то a = AM + BM = 3 см + 3 см = 6 см.

Теперь окончательно найдем периметр:

Периметр = 4a + 14 см Периметр = 4 * 6 см + 14 см Периметр = 24 см + 14 см Периметр = 38 см

Таким образом, периметр равносторонней трапеции составляет 38 см.